[科普中国]-边缘分布

边缘分布（Marginal Distribution）指在概率论和统计学的多维随机变量中，只包含其中部分变量的概率分布。

定义假设有一个和两个变量相关的概率分布：

关于其中一个特定变量的边缘分布则为给定其他变量的条件概率分布：

在这个边缘分布中，我们得到只关于一个变量的概率分布，而不再考虑另一变量的影响，实际上进行了降维操作。在实际应用中，例如人工神经网络的神经元互相关联，在计算它们各自的参数的时候，就会使用边缘分布计算得到某一特定神经元（变量）的值。1

条件概率分布概述条****件概率分布（Conditional Probability Distribution，或者条件分布，Conditional Distribution）是现代概率论中的概念。已知两个相关的随机变量X和Y，随机变量Y在条件{X=x}下的条件概率分布是指当已知X的取值为某个特定值x之时，Y的概率分布。 如果Y在条件{X=x}下的条件概率分布是连续分布，那么其密度函数称作Y在条件{X=x}下的条件概率密度函数（条件分布密度、条件密度函数）。与条件分布有关的概念，常常以“条件”作为前缀，如条件期望、条件方差等等。

例子假设在桌子上抛掷一枚普通的骰子，则其点数结果的概率分布是集合的均匀分布：每个点数出现的概率都是均等的六分之一。然而，如果据某个坐在桌边的人观察，向着他的侧面是6点，那么，在此条件下，向上的一面不可能是6点，也不可能是6点对面的1点。因此，在此条件下，抛骰子的点数结果是集合的均匀分布：有四分之一的可能性出现四种点数中的一种。可以看出，增加的条件或信息量（某个侧面是6点）导致了点数结果的概率分布的变化。这个新的概率分布就是条件概率分布。1

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学