[科普中国]-随机量- · 科普中国网

随机量，即随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

定义给定样本空间，如果其上的实值函数是 (实值)可测函数，则称为（实值）随机变量。初等概率论中通常不涉及到可测性的概念，而直接把任何的函数称为随机变量。

如果指定给概率空间中每一个事件有一个实数，同时针对每一个实数都有一个事件集合与其相对应，其中{}，那么被称作随机变量。随机变量一般用大写拉丁字母或小写希腊字母（比如）来表示，从上面的定义注意到，随机变量实质上是函数，不能把它的定义与变量的定义相混淆，另外概率函数并没有在考虑之中。

例如，随机掷两个骰子，整个事件空间可以由36个元素组成：

这里可以构成多个随机变量，比如随机变量（获得的两个骰子的点数和）或者随机变量（获得的两个骰子的点数差），随机变量可以有11个整数值，而随机变量只有6个。

又比如，在一次扔硬币事件中，如果把获得的背面的次数作为随机变量，则可以取两个值，分别是0和1。

如果随机变量的取值是有限的或者是可数无穷尽的值

则称为离散随机变量。如果{\displaystyle X}由全部实数或者由一部分区间组成，

则称为连续随机变量，连续随机变量的取值是不可数及无穷尽的。1

性质不确定性随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，其可能取各种随机变量不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。2

基本类型简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的，但从数学观点来看，它们表现了同一种情况，这就是每个变量都可以随机地取得不同的数值，而在进行试验或测量之前，我们要预言这个变量将取得某个确定的数值是不可能的。按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：

1.离散型随机变量: 即在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。

2.连续型随机变量: 即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。3

随机变量的函数概述一个新的随机变量能被波莱尔可测函数定义来产生一个随机变量X.Y的累积分布函数是：