[科普中国]-复合命题

所谓复合命题是指由简单命题用联结词联结而成的命题。如：（1） 如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪动机。（2） 或者李司是犯罪嫌疑人，或者李司有犯罪动机。（3） 王武的计算机配置合理并且价格低廉。（4）王武的计算机配置合理当且仅当它的价格低廉。虽然复合命题是由命题构造而成的，但并不是任意命题组合在一起就可构成复命题。如果仅仅把两个命题摆在一起而没有联结词，"李司是犯罪嫌疑人"和"李司有犯罪动机"仍然只是两个命题。我们称构成复合命题的命题为支命题。因此，支命题必须通过联结词的组合作用才能构成复合命题。

简介复合命题推理逻辑方阵的类型分为基本类型和派生类型。从推理形式的有效式（均为重言式）为起点，先根据推理有效式的逻辑关系为推演基础，构建复合命题推理逻辑方阵的基本类型，再对推理有效式的前肢互否、后肢互否、双肢互否三种派生形式（均为协调式）的真值进行定义，并根据“平行移行”规则推演出真假制约关系，构建复合命题推理逻辑方阵的派生类型,这大大拓展了逻辑学理论研究和应用研究的空间。

详细从逻辑结构上分析，复合命题有两个基本构成要素：支命题和联结词。

联结词是逻辑常项，因为联结词有确定的逻辑涵义，有什么样的联结词决定了一个复命题有什么样的逻辑形式。

支命题被称作逻辑变项，它是以命题为取值范围的变项，我们用p,q,r …表示。显然p,q,r代表任意命题。

我们可从如下两组例子看到二者的区别。

若以“天在下雨”和“地是湿的”为支命题，我们可构造出如下复合命题：

如果天在下雨，那么地是湿的。

天在下雨并且地是湿的。

天在下雨或者地是湿的。

天在下雨当且仅当地是湿的。

尽管这四个命题有完全相同的支命题，但由于联结词不同，它们有完全不同的逻辑形式，由于逻辑形式不同因而它们是四个不同的命题。我们看到，这四个命题的确描述的是不同事件。

再看如下几个复合命题：

如果天在下雨，那么地是湿的。

如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪动机。

如果王武的计算机配置合理，那么它的价格低廉。

尽管这几个命题的支命题完全不同，但它们有相同的联结词，因此它们有相同的逻辑形式。如果分别用p、q表示前后两个支命题，它们都有形式“如果p，那么q”。它们是同一形式的命题因而具有相同的逻辑性质。

一个命题要么是真的，要么是假的，无所谓真假的语句不表达命题。而符合事实的命题是真的它就不可能是假的，是假的就不可能真，因此一个命题不可能既真又假。我们把真假叫做命题的逻辑值，又称作命题的真值（truth-value）。

对简单命题我们是直接以事实为根据来判定其真假。

复合命题则不同，它是由联结词联结支命题而构成的，从这个意义上讲，复合命题描述的是支命题之间的逻辑关联。支命题之间的逻辑关联就表现为支命题的真假对整个复合命题真假的制约关系。复合命题的真假是由支命题的真假决定的．

逻辑关联是由联结词决定。联结词不同，支命题之间的逻辑关联就不同，支命题的真假对整个复命题真假的制约情况就不同。把一种形式的复命题其支命题真假对复合命题真假的制约情况列出来，就得到一张表，把它叫做该种形式复合命题的真值表。

我们用“T”表示真，“F”表示假，假定复合命题的形式为“p或者q”，我们就得到如下真值表：

p q p或者q

1、 T T T

2、 T F T

3、 F T T

4、 F F F

每一种形式的命题都有一个相应的真值表。真值表描述了支命题的真假对一个复合命题真假的制约关系，因此，它实际上描述的是这一形式复合命题的逻辑特征。分析一种形式复合命题的逻辑特征就必须要分析它的真值表，通过分析其真值表可以揭示一种形式复合命题的逻辑性质。

复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个（至少一个）简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。 （一）联言命题及其推理

|| ||

联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如："文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性"就断定了"文艺创作要讲思想性"和"文艺创作要讲艺术性"这两种情况同时存在。

联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有："……和……"，"既……又……"，"不但……而且……"，"一方面……另一方面……"，"虽然……但是……"等等。

如果取"并且"作为联言命题的典型联结词，用"p"、"q"等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：

p而且q

逻辑上则表示为：p∧q（读作p合取q）。其真假关系如下：

例如：联言判断"鲁迅不仅是文学家，并且还是思想家"，只有在"鲁迅是文学家"和"鲁迅是思想家"都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。

需要指出的是，在现代汉语中用"但是"、"还"、"尽管"等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用"∧"所联结而成的合取式。对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如"他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会"就是一个在逻辑上可接受的联言命题。但它对日常思维来说却是不恰当的。因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，"他参加了亚运会，并且雪是白的"在逻辑上可以为真。

-德国诗人海涅是犹太人，因此常遭人耻笑和攻击。一次，一位学者对他说："我最近刚从塔希提岛旅行回来，你猜最使我惊讶的是什么？--这个岛上既没有犹太人，也没有驴子！"海涅立即回敬道："我俩一起到那岛上去，那就既有犹太人，又有驴子了！"

选言命题选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。如：

"一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。"

选言命题也是由两个以上的肢判断所组成的。包含在选言命题里的肢命题称为选言肢。如前两例中，"一个物体是固体"、"一个物体是液体"、"一个物体是气体"这三个命题就是前一个选言命题的三个选言肢。

相容的选言命题断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。如：

"艺术作品质量差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。"

就表达了相容的选言命题，所断定的事物的若干可能情况是可以并存的。"内容不好"和"形式不好"也可共同导致"艺术作品质量差"这一结果。

表达相容的选言命题的逻辑联结词的通常有"或……或……"、"可能……也可能……"、"也许……也许……"等。我们通常用如下形式来表示相容的选言命题：

p或者q

逻辑上则表示为：p∨q（读作"p析取q")。其真假关系如下：

例如：相容联言判断"小张学习成绩不理想或因学习方法不对，或因不努力"，只有在"小张学习方法不对"和"小张不努力"都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的。

不相容的选言命题不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。如：

"一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形"

"不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎"就都表达了不相容的选言命题。它们分别断定的关于事物的几种可能情况是不能并存的。

表达不相容的选言命题的联结词有"或……或……，二者不可得兼"、"要么……要么……"、"不是……就是……"等。我们通常用如下形式来表示不相容的选言命题：

要么p，要么q

其真假关系如下：

因为相容的选言命题的各选言肢是可以同时为真的，所以，我们不可以通过肯定选言前提中一部分选言肢为真而推出其另外的选言肢为假。而只能通过否定选言前题中的一部分选言肢而在结论中肯定其另外的选言肢。按此，相容的选言推理的规则有两条：

①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。

②肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

根据不相容选言命题的逻辑性质（选言肢不能同真），不相容选言推理有两条规则：

①肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。

②否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。

-布什总统在9·11后为了"反恐统一战线"明确地说："凡不是美国朋友的国家都是敌人"。但是，布什总统在前后的多次公开谈话中却一直认为"中国既不是朋友也不是敌人"。看来布什总统是犯了逻辑错误。

下面举两道选言命题的考题。

-已知：

第一，《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语，二者必居其一。

第二，《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一。

第三，《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。

如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的？

I.《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。

II.《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。

III.《神鞭》的首次翻译出版是在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。

A.仅I。

B.仅II。

C.仅III。

D.仅II和III。

E.I、II和III。

[解题分析]正确答案：B。

题干告诉我们：不是英语，必是日语；不是林浩如，必是胡乃初；不是在旧金山，必是在东京。

看Ⅰ。"林浩如用英语在旧金山首先翻译出版"不成立，那就意味着"林浩如"、"英语"、"旧金山"三个中间至少有一个不成立，但这并不能推出"胡乃初用日语在东京首先翻译出版"。所以，Ⅰ选项不一定为真。

看Ⅱ。"林浩如用英语在东京首先翻译出版"成立，则"林浩如"、"英语"、"东京"三个必须都成立，也就是说，与这三个不完全相同的任何一种组合都不成立，"胡乃初用日语在东京首先翻译出版"肯定不成立，Ⅱ选项一定为真。

看Ⅲ。"林浩如"和"英语"不同时成立，但并不能推出"胡乃初"和"日语"的同时成立，Ⅲ项不一定为真。

-某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题。两个人都说："前天是我说谎的日子。"

如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项判断最可能为真？

A.这一天是星期五或星期日。

B.这一天是星期二或星期四。

C.这一天是星期一或星期三。

D.这一天是星期四或星期五。

E.这一天是星期三或星期六。

[解题分析]正确答案：C。

若这天是星期一，前天是星期六。在星期六，张庄的人实际是说实话，但在星期一他要说谎，因此，他说："前天我说谎"。相反，在星期六，李庄的人实际是说谎话，但在星期一他要说实话，因此，他说"前天我说谎"。由于选项C是"星期一或星期三"，只要有一天符合就为真。

除了星期一以外，容易判断在星期三到星期六，他们的回答都是"前天我说实话"。若这一天是星期二，张庄的人说"前天我说实话"，李村的人说"前天我说谎"。若这一天是星期日，张庄的人说"前天我说谎"，李村的人说"前天我说实话"。所以，这天只能是星期一。因此，选项A、B、D、E都是错的。

假言命题假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的肢命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质。

Ⅰ、充分条件假言命题及其推理

1.充分条件假言命题

充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。例如：

"如果你骄傲自满，那么你就要落后。"

这就是一个充分条件的假言命题。因为，在这种假言命题中，前件"你骄傲自满"，就是后件"你要落后"的充分条件。因为一个人只要他有骄傲自满的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一个人没有骄傲自满的思想，他是否会落后呢?在这一命题中则未作断定。

-大作家肖伯纳成名后，舞蹈家邓肯向他求爱说："如果你答应同我结婚，我会为你生下一个象你一样聪明，象我一样漂亮的孩子。"肖伯纳也如法炮制地说："如果你嫁给我，生下来的孩子就会象我一样难看，象你一样愚蠢"

充分条件假言命题联结词的语言标志通常是："如果……那么……"、"只要……就……"、"若……必……"等等。充分条件假言命题的逻辑公式是：

如果p，那么q

逻辑上则表示为：p→q（读作"p蕴涵q")

P是Q的充分条件是指：有P必有Q，但无P未必无Q（因而无Q必无P，有Q未必有P）。

充分条件假言判断标准形式是："如果P，那么Q"，其真假关系如下：

例如：充分条件假言判断"如果严重砍伐森林，那么就会水土流失。"，只有在"严重砍伐森林但水土没有流失"的情况下才是假的，在其他情况都是真的。

又例如：在"如果马克思主义害怕批评，那么，马克思主义就不是真理了"这个充分条件的假言命题中，它的前件"马克思主义害怕批评"和后件"马克思主义就不是真理了"都是假的，但是这个假言命题却显然是真的，因为它的前后件之间确实存在着充分条件的关系。

但同时我们也要注意的是，人们在实际思维过程中运用一个充分条件假言命题时，并不只是考虑其前后件的真假关系，同时还必须考虑其前后件之间在内容上的联系。比如：

"如果雪是白的，那么，长江是中国最长的河流。"

按其逻辑联结词来看，这是一个充分条件假言命题。而且，根据充分条件假言命题的真值表，由于其前后件都真，因而也是一个真的充分条件假言命题。但是，从其具体内容来看，其前后件之间却是没有什么必然联系的，而仅仅存在着一种纯粹真假关系上的联系。

-张半仙在街头大吹大擂说他能占卜吉凶祸福，料事如神。小杜听后，装着气喘吁吁地跑来喊道"哎呀，张大师，你还不赶快回去，你儿子被汽车撞伤了！"张半仙大惊，赶紧收起摊子就跑。小杜哈哈大笑对众人说："其实他儿子并没出车祸，我只是想戳穿他的谎言。如果他真能占卜吉凶，那么他就应当知道他儿子并没出车祸。现在，他不知他儿子并未出车祸，可见他根本不能占卜吉凶"

运用充分条件假言推理时要注意，在通常情况下，充分条件假言命题的前件反映的只是能分别独立导致后件结果的若干条件之一，这种关系可图示如下：

p、r、s都可分别独立导致q，所以，在没有p时并不一定没有q（因为有r或s也会有q），在有q时也并不一定就有p（因为q可由r或s所致）。可见，我们不可通过肯定一个充分条件假言命题的后件来肯定其前件，也不可通过否定一个充分条件假言命题的前件来否定其后件。拿"如果谁骄傲自满，谁就会落后"来说，骄傲自满只是落后的条件（骄傲自满、悲观失望、墨守成规、方法不当等）之一，所以，我们不可由某人没骄傲自满而推知他不会落后，也不可由他落后了而推知一定是因为他骄傲自满。这样，充分条件假言推理就相应地有如下两条规则：

⑴肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

⑵否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

例如："如果小王体内有炎症，则他血液中的白血球含量就会不正常升高。小王血液中的白血球含量正常。所以，小王的体内没有炎症。"这个推理是充分条件假言推理的否定后件式，是正确的。

再如："如果小王患肺炎，则他会发烧。小王发烧了。所以，他一定患了肺炎。"这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，是错误的。

-如果风很大，我们就会放飞风筝。

如果天空不晴朗，我们就不会放飞风筝。

如果天气很暖和，我们就会放飞风筝。

假定上面的陈述属实，如果我们现在正在放飞风筝，则下面的哪项也必定是真的?

Ⅰ.风很大。

Ⅱ.天空晴朗。

Ⅲ.天气暖和。

A.仅Ⅰ。

B.仅Ⅰ、Ⅲ。

C.仅Ⅲ。

D.仅Ⅱ。

E.仅Ⅱ、Ⅲ。

[解题分析]正确答案：D。

从"如果天空不晴朗，我们就不会放飞风筝"和"我们现在正在放飞风筝"，可以推出"天空晴朗"。至于"风很大"和"天气暖和"均不能从题干的条件中推出。因为从"如果P那么Q，并且非Q"，可以推出非P，但是从"如果P那么Q，并且Q"，不能推出P。

Ⅱ、必要条件假言命题及其推理

1.必要条件假言命题

必要条件的假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的情况，就不会有后件所断定的事物情况，即前件所断定的事物情况的存在，对于后件所断定的事物情况的存在来说是必不可少的。如：

只有深入生活，才能深刻地反映生活

不具备一定的专业知识，就不能做好工作

都是必要条件假言命题。

表达必要条件假言命题的联结词有"只有……才"、"不……（就）不……"、"没有……没有……"等。我们一般把必要条件假言命题表述成如下形式：

只有p，才q

逻辑上则表示为：p←q（读作"p反蕴涵q")

P是Q的必要条件是指：无P必无Q，但有P未必有Q（因而有Q必有P，无Q未必无P）。

必要条件假言判断标准形式是："只有P，才Q"，其真假关系如下：

在运用必要条件假言推理时要注意，必要条件假言命题的前件反映的情况通常只是后件情况必不可少的条件之一，它往往需要与其他条件相结合才能共同导致后件所反映的情况，这种关系可图示如下：

由右图可知，要使q成立，需p、r、s都同时成立。所以，仅有p，不一定有q（因为也许没有r或s）；没有q也不一定就没有p（因为没有r或s时，也就没q）。可见，我们不可通过肯定一个必要条件假言命题的前件而肯定其后件，也不可通过否定一个必要条件假言命题的后件而否定其前件。按此，必要条件假言推理也相应有两条规则：

⑴否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

⑵肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

例如："只有学习好，才能当三好学生。小王当选为三好学生。所以，他一定学习好。"这个推理是必要条件假言推理的肯定后件式，是正确的。

再如："只有学习好，才能当三好学生。小王学习好。所以，小王一定能当三好学生。"这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式，是错误的。

下面举两例，请认真体会

-在公共汽车上，一个四、五岁的男孩指者北京饭店大楼对身旁的爷爷说："真高！真漂亮！"接着，爷爷和孙子有下面一段对话：

"爷爷，咱们干吗不住到这儿来？"

"等你长大了好好念书。只有书念得好，才能住进这样漂亮的高楼。"

"爷爷，你一定没好好学习。"

"哄"的一声，车上的人都笑了。

分析：这段对话包含了一个必要条件的假言推理："只有书念得好，才能住进这样漂亮的高楼。爷爷未能住这样漂亮的高楼，所以，爷爷一定没好好学习。"男孩的推理是不正确的，它违反了"否定后件不能否定前件"的必要条件假言推理的规则。

-未完成某一电力安全程序课程的人不能够在帕克郡登记成为一名电工。在帕克郡技术大学主修计算机科技的所有学生在毕业前必须完成那门课。因此任何在大学主修计算机科技的毕业生都可以在帕克郡登记成为一名电工。

上面论述的推理是有问题的，因为论述中没有建立?

A.完成电力安全程序课程的每个人对这个程序都一样地了解。

B.在帕克郡技术大学主修计算机科技并且完成电力安全程序课程的所有学生最终都能毕业。

C.完成电力安全程序课程是在帕克郡登记成为一名电工所有的必要条件。

D.一个人想对电力安全程序了解的惟一方法是参加这些程序的课程。

E.在帕克郡技术大学有资格参加电力安全课程的学生仅是主修计算机科技的学生。

[解题分析]正确答案C

题干的前提是"完成电力安全程序课程是成为电工的必要条件"，但结论却是"完成电力安全程序课程是成为一名电工充分条件"，因此，推理的缺陷是论述中没有建立"完成电力安全程序课程是在帕克郡登记成为一名电工所有的必要条件。"(注意：所有的必要条件就是充分条件。）

Ⅲ、充分必要条件假言命题及其推理

1.充分必要条件假言命题

如："人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。""当且仅当三角形三内角相等，该三角形是等边三角形"等等，都是这种充分必要条件的假言命题。

表达充分必要条件假言命题的联结词有："只要而且只有……，才……"、"若……则……，且若不……则不……"、"当且仅当……，则……"等等。我们一般将之表示为如下形式：

当且仅当p，则q

逻辑上则表示为：p?q（读作"p等值于q")

P是Q的充分必要条件是指：有P必有Q，无P必无Q（因而有Q必有P，无Q必无P）。

必要条件假言判断标准形式是："当且仅当P，才Q"，其真假关系如下：

假言命题是逻辑考试中必考的知识点，要求考生必须熟练掌握，现再举几例说明。

-如果秦川考试及格了，那么钱华、孙旭和沈楠肯定也都及格了。

如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的?

A.如果秦川考试没有及格，那么钱、孙、沈三人中至少有一人没有及格。

B.如果秦川考试没有及格，那么钱、孙、沈三人都没及格。

C.如果钱、孙、沈考试都及格了，那么秦川的成绩也肯定及格了。

D.如果沈楠的成绩没有及格，那么钱华和孙旭不会都考及格。

E.如果孙旭的成绩没有及格，那么秦川和沈楠不会都考及格。

[解题分析]正确答案：E。

如果孙旭没及格，说明钱华、孙旭和沈楠没有都及格，则由条件可推出秦川没及格，因而秦川和沈楠不会都及格。因此，E是题干的一个推论。其余各项均不能从题干中推出。

-假设"如果甲是经理或乙不是经理，那么，丙是经理"为真，由以下哪个前提可推出"乙是经理"的结论？

A.丙不是经理。

B.甲和丙都是经理。

C.丙是经理。

D.甲不是经理。

E.甲或丙有一个不是经理。

[解题分析]正确答案：A。

要想推出"乙是经理"，我们首先要看一下"如果甲是经理或乙不是经理，那么，丙是经理"这个真命题的逆否命题：如果丙不是经理，那么甲不是经理而且乙是经理。因此，选项A就能充分保证"乙是经理"的结论成立。

-如果丽达和露丝不去墨西哥，那么尤思去纽约

以此为前提，再加上下列的哪个条件，就可以推出丽达去墨西哥的结论？

A.尤思去纽约，露丝不去墨西哥。

B.尤思不去纽约，露丝去墨西哥。

C.露丝不去墨西哥。

D.露丝不去墨西哥，尤思不去纽约。

E.尤思不去纽约。

[解题分析]正确答案：D。

"如果丽达和露丝不去墨西哥，那么尤思去纽约"等价于其逆否命题"如果尤思不去纽约，那么丽达或露丝至少有一人去墨西哥"加上选项D这个条件，既"露丝不去墨西哥，尤思不去纽约"，那么就可以肯定"丽达去墨西哥"

选项C的条件是不足以推出结论的。

-甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等十二个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则：

1、如果P不上场，那么，S就不上场；

2、只有D不上场，G才上场；

3、A和C要么都上场，要么都不上场；

4、当且仅当D上场，R才不上场；

5、只有R不上场，C才不上场；

6、A和P两人中，只能上场一个；

7、如果S不上场，那么T和Q也不上场；

8、R和F两人中也只能上场一个。

有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6人，其中包含了G。

请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员？

[解题分析]上场的是G、A、B、C、E、R六名队员。整个推理过程分九步：

第一步：根据前提2和"G上场了"的题设，可以推出D不上场。

第二步：根据前提4和D不上场，可以推出R上场。

第三步：根据前提5和R上场，可以推出C上场。

第四步：根据前提3和C上场，可以推出A上场。

第五步：根据前提6和A上场，可以推出P不上场。

第六步：根据前提1和P不上场，可以推出S不上场。

第七步：根据前提7和S不上场，可以推出T和Q不上场。

第八步：根据前提8和R上场，可以推出F不上场。

第九步：根据以上步骤，推出D、P、S、T、F、Q这6名队员不上场，则剩下的队员都上场1。

负命题Ⅰ、负命题通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。例如：

"并非一切金属都是固体。"

"并非有的金属不是导体。"

可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。因此，性质命题的否定命题（即SEP或SOP）是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。如："稻子都不是旱地作物"，这是一个简单的性质命题的否定命题。而"并非稻子都不是旱地作物"则是一个复合命题，原否定命题"稻子都不是旱地作物"只构成为该负命题（"并非稻子都不是旱地作物")的肢命题。

负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为"并非p"2。

Ⅱ、负命题的种类任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。

SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；

SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；

例如：并非"发亮的东西都是金子"；等值于"有的发亮的东西不是金子"。

下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。

1.联言命题的负命题。由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。

"p∧q"的负命题等值于"非p∨非q"。如："某某人工作既努力又认真。"这个联言命题的负命题不是"某某人工作既不努力又不认真"这个联言命题，而是"某某人工作或者不努力，或者不认真"这样一个联言命题。

"p∨q"的负命题等值于"非p∧非q"。如："这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。"这一选言命题的负命题就不是"这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。"而只能是"这个学生既不是共产党员，又不是共青团员"这样一个联言命题。

2.假言命题的负命题。由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。

①充分条件假言命题的负命题。"p→q"的负命题与"p∧非q"等值。

由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如："如果小李身体好，那么小李就会学习好"，其负命题则为："小李身体好，但小李学习不好"这样一个联言命题。

②必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。"只有p，才q"它等值于"非p∧q"。

如："只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。"其负命题则为："一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。"

③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为："当用仅当p，则q"的负命题等值于（p∧非q）∨（非p∧q）。

3. "并非p"的负命题，也就是："并非'并非p'"，即"p"。两个"并非"表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而"并非p"的负命题等值于"p"。

Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理

1. "并非：p并且q"等值于"非p或者非q"。

2. "并非：p或者q"等值于"非p并且非q"。

3. "并非：要么p，要么q"等值于"p并且q，或者，非p并且非q"。

4. "并非：如果p，那么q"等值于"p并且非q"。

5. "并非：只有p，才q"等值于"非p并且q"。

6. "并非：当且仅当p，才q"等值于"p并且非q，或者，非p并且q"。

7. "并非：非p"等值于"p"。

例如："并非：小张既会唱歌，又会跳舞。"等值于"小张或者不会唱歌，或者不会跳舞"。

"并非：小张当选或小李当选。"等值于"小张和小李都没当选。"

"并非：要么小张当选，要么小李当选。"等值于"小张和小李都当选，或者，小张和小李都不当选"。

"并非：如果天下雨，那么会议延期。"等值于"天下雨但会议不延期"。

"并非：只有是天才，才能创造发明。"等值于"不是天才，也能创造发明"。

负命题在逻辑考试中也经常运用，现举例说明。

-设"并非无奸不商"为真，则以下哪项一定为真：

A.所有的商人都是奸商。

B.所有商人都不是奸商。

C.并非有的商人不是奸商。

D.并非有的商人是奸商。

E.有的商人不是奸商。

[解题分析]正确答案：E。

"无奸不商"等同于"所有的商人是奸商"是A判断。"并非无奸不商"等同于A判断的负命题，这就是O判断，即：有的商人不是奸商，即选项E。

-小董并非既懂英文又懂法语。

如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真?

A.小董懂英文但不懂法语。

B.小董懂法语但不懂英文。

C.小董既不懂英文也不懂法语。

D.如果小董懂英文，小董一定不懂法语。

E.如果小董不懂法语，那么他一定懂英文。

[解题分析]正确答案：D。

根据题干的断定，B和C三项都可能是真的，但不必定是真的。E项也不必定是真的，因为可能小董既不懂法语，也不懂英语。D项必定是真的，否则，小董就会既懂英语，又懂法语，与题干矛盾。

-某汽车司机违章驾驶，交警向他宣布处理决定："要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000元。"司机说："我不同意。"如果司机坚持己见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的？

A、扣照但不罚款。

B、罚款但不扣照。

C、既不罚款也不扣照。

D、既罚款又扣照。

E、如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。

[解题分析]正确答案：E。

警察的处理决定是不相容选言判断，形式是："要么p，要么q "。司机对此否定，由"并非：要么p，要么q "等值于"p且q，或者，非p且非q "，可知，司机在逻辑上必须接受："罚款又扣照，或者，不罚款也不扣照"，即"如果做不到不罚款也不扣照，就必须接受既罚款又扣照"。

-以"如果甲乙都不是作案者，那么丙是作案者"为一前提，若再增加另一前提可必然推出"乙是作案者"的结论。

下列哪项最适合作这一前提？

A.丙是作案者。

B.丙不是作案者。

C.甲不是作案者。

D.甲和丙都不是作案者。

E.甲是作案者。

[解题分析]正确答案：D。

因为由"甲和丙都不是作案者"可推出"甲不是作案者"和"丙不是作案者"(联言推理分解式）；由题干和"丙不是作案者"，可推出"并非甲乙都不是作案者"(充分条件假言推理否定后件式）；由"并非甲乙都不是作案者"可推出"甲或乙是作案者"(负联言命题的等值命题）；由"甲或乙是作案者"和"甲不是作案者"，可推出"乙是作案者"。

-法制的健全或者执政者强有力的社会控制能力，是维持一个国家社会稳定的必不可少的条件。Y国社会稳定但法制尚不健全。因此，Y国的执政者具有强有力的社会控制能力。

以下哪项论证方式，和题干的最为类似?

A.一个影视作品，要想有高的收视率或票房价值，作品本身的质量和必要的包装宣传缺一不可。电影《青楼月》上映以来票房价值不佳但实际上质量堪称上乘。因此，看来它缺少必要的广告宣传和媒介炒作。

B.必须有超常业绩或者30年以上服务于该公司的工龄的雇员，才有资格获得X公司本年度的特殊津贴。黄先生获得了本年度的特殊津贴但在该公司仅供职5年，因此他一定有超常业绩。

C.如果既经营无方又铺张浪费，则一个个将严重亏损。Z公司虽经营无方但并没有严重亏损，这说明它至少没有铺张浪费。

D.一个罪犯要实施犯罪，必须既有作案动机，又有作案时间，在某案中，W先生有作案动机但无作案时间。因此，W先生不是该案的作案者。

E.一个论证不能成立，当且仅当，或者它的论据虚假，或者它的推理错误。J女士在科学年会上关于她的发现之科学价值的论证尽管逻辑严密，推理无误，但还是被认定不能成立。因此，她的论证中至少有部分论据虚假。

[解题分析]正确答案：B。

题干的论证结构是：只有P或者Q，才R

R并且非P

因此，Q。

A项的结构是：只有P并且Q，才R。非R并且P。因此，非Q。

B项的结构是：只有P或者Q，才R。R并且非Q。因此，P。

C项的结构是：如果P并且Q，则R。P并且非R。因此，非Q。

D项的结构是：只有P并且Q，才R。P并且非Q。因此，非R。

E项的结构是：R，当且仅当P或者Q。非Q并且R。因此，P。

显然，在各选项中，B项和题干的结构最为类似3。

二难推理Ⅰ、二难推理

二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理。它也称为假言选言推理。

比如，下面两个故事都涉及了二难推理：

-传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆，只留下《可兰经》（又叫《古兰经》）一书。部属对此做法感到不满。阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极力为自己的焚书行为进行辩护。他说："如果所焚的书内容跟《可兰经》相符合，那么这些书就是多余的；如果所焚之书内容跟《可兰经》不符合，那么这些书就是异端。所焚之书内容或者跟《可兰经》相符合，或者不符合，总而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既然如此，烧掉又有什么可惜呢？"

-父亲对他那喜欢到处游说的儿子说，"你不要到处游说。如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?"在这里，父亲劝儿子就使用了一个二难推理，形式是：

如果你说真话，那么富人恨你；

如果你说假话，那么穷人恨你；

或者你说真话，或者你说假话；

总之，有人恨你。

例如：如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪恶。

上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶

所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的

在指出一个二难推理前提虚假时，通常，或者说明其假言前提不真，或者证明其选言前提不穷尽。使用二难推理常出现的错误就是抓住对自己有利的一面而看不到或故意忽略不利的一面。这时如果能构造一个与对方类似的二难推理，不失为一种非常有效的反驳方法。如本节开始那一例，儿子是这样反驳父亲的："如果我说真话，那么穷人喜欢我；如果我说假话，那么富人喜欢我。我或者说真话，或者说假话，总之都有人喜欢我。"这样，儿子便轻易地跳出了其父为之所设置的两难境地。当然，这同其父所构造的二难推理一样也有其片面性的一面，但这种片面性不过是"以其人之道还治其人之身"，以此更加证明了其父所构造的二难推理的片面性，所以，是可起一定的反驳作用的。

下面再举几个二难推理的例子，请认真体会。

-某学院要提拔一个品行端正、学识渊博的教授担任学院领导，但这位教授只想在学术和教学上有所建树。便对同他谈话的组织代表说："我不能胜任这个职务"。代表问："为什么"他答道："如果我说的是真话，那就不应提拔我--明明不能胜任，干吗还要提拔？如果我说的是假话，那就更不应提拔我--一个说假话的人，怎么能提拔呢？总之，无论我说的是真话还是假话，都不能提拔我。"

-东方朔偷喝了汉武帝的不死酒，汉武帝要杀他，他说："你如果杀我，杀死了，说明不死酒根本没用，又何必杀我呢？如果杀不死我，不是白费力吗？"

-元朝有个名叫姚燧的诗人，写了一首这样的曲子反映边塞军人妻子的困境："欲寄君衣君不还，不寄君衣君又寒，寄与不寄间，妾身千万难。"

-隋炀帝曾说："我家墓田，若云不吉，我不当贵为天子；若云吉，我弟不应战死。"

-在美国芝加哥的一条最繁华的大街上，有一家大百货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物。事情发生后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。他们是：山姆、汤姆与吉宁士。后来，又经审讯，查明了以下事实；

1、罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的；

2、不伙同山姆，吉宁士决不会作案；

3、汤姆不会开车；

4、罪犯就是这三个人中的一个或一伙。

请问：在这个案子里，山姆有罪吗？

[解题分析]山姆有罪。推理过程如下：

如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁士是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案。这样，山姆必定有罪。

如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案（因为汤姆不会开车）；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也必定有罪。

或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，总之，山姆有罪4。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学