[科普中国]-假设检定

假设检定是推论统计中用于检验统计假设的一种方法。而“统计假设”是可通过观察一组随机变量的模型进行检验的科学假说。一旦能估计未知参数，就会希望根据结果对未知的真正参数值做出适当的推论。1

定义假设检定是推论统计中用于检验统计假设的一种方法。而“统计假设”是可通过观察一组随机变量的模型进行检验的科学假说。一旦能估计未知参数，就会希望根据结果对未知的真正参数值做出适当的推论。1

统计上对参数的假设，就是对一个或多个参数的论述。而其中欲检验其正确性的为零假设（null hypothesis），零假设通常由研究者决定，反应研究者对未知参数的看法。相对于零假设的其他有关参数之论述是备择假设（alternative hypothesis），它通常反应了执行检定的研究者对参数可能数值的另一种（对立的）看法（换句话说，备择假设通常才是研究者最想知道的）。

假设检验的种类包括：t检验，Z检验，卡方检验，F检验等等。

说明假设检定的过程，可以用法庭的审理来说明。先想像现在法庭上有一名被告，假设该被告是清白的，而检察官必须要提出足够的证据去证明被告的确有罪。 在证明被告有罪前，被告是被假设为清白的。

假设被告清白的假设，就相当于零假设（null hypothesis）。

假设被告有罪的假设，则是备择假设（alternative hypothesis）。

而检察官提出的证据，是否足以确定该被告有罪，则要经过检验。 这样子的检验过程就相当于用T检验或Z检验去检视研究者所搜集到的统计资料。

检验过程在统计学的文献中，假设检验发挥了重要作用。假设检验大致有如下步骤：

最初研究假设为真相不明。

第一步是提出相关的零假设和备择假设。这是很重要的，因为错误陈述假设会导致后面的过程变得混乱。

第二步是考虑检验中对样本做出的统计假设；例如，关于独立性的假设或关于观测数据的分布的形式的假设。这个步骤也同样重要，因为无效的假设将意味着试验的结果是无效的。

决定哪个检测是合适的，并确定相关检验统计量T。

在零假设下推导检验统计量的分布。在标准情况下应该会得出一个熟知的结果。比如检验统计量可能会符合学生t-分布或正态分布。

选择一个显著性水平(α)，若低于这个概率阈值，就会拒绝零假设。最常用的是 5% 和 1%。

根据在零假设成立时的检验统计量T分布，找到数值最接近备择假设，且机率为显著性水平 (α)的区域，此区域称为“拒绝域”，意思是在零假设成立的前提下，落在拒绝域的机率只有α。

针对检验统计量T，根据样本计算其估计值tobs。

若估计值tobs未落在“拒绝域”，接受零假设。若估计值tobs落在“拒绝域”，拒绝零假设，接受备择假设。

例子淑女品茶是一个有关假设检验的著名例子，费雪的一个女同事声称可以判断在奶茶中，是先加入茶还是先加入牛奶。费雪提议给她八杯奶茶，四杯先加茶，四杯先加牛奶，但随机排列，而女同事要说出这八杯奶茶中，哪些先加牛奶，哪些先加茶，检验统计量是确认正确的次数。零假设是女同事无法判断奶茶中的茶先加入还是牛奶先加入，备择假设为女同事有此能力。

若单纯以机率考虑（即女同事没有判断的能力）下，八杯都正确的机率为1/70，约1.4%，因此“拒绝域”为八杯的结果都正确。而测试结果为女同事八杯的结果都正确，在统计上是相当显著的的结果。2

相关条目方差分析或变方分析（Analysis of variance，简称ANOVA）为数据分析中常见的统计模型，主要为探讨连续型（Continuous）资料型态之因变量（Dependent variable）与类别型资料型态之自变量（Independent variable）的关系，当自变项的因子中包含等于或超过三个类别情况下，检定其各类别间平均数是否相等的统计模式，广义上可将T检定中方差相等（Equality of variance）的合并T检定（Pooled T-test）视为是方差分析的一种，基于T检定为分析两组平均数是否相等，并且采用相同的计算概念，而实际上当方差分析套用在合并T检定的分析上时，产生的F值则会等于T检定的平方项。

方差分析依靠F-分布为概率分布的依据，利用平方和（Sum of square）与自由度（Degree of freedom）所计算的组间与组内均方（Mean of square）估计出F值，若有显著差异则考量进行事后比较或称多重比较（Multiple comparison），较常见的为Scheffé's method、Tukey-Kramer method与Bonferroni correction，用于探讨其各组之间的差异为何。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学