[科普中国]-固体力学

简介

固体力学是力学中研究固体机械性质的学科，连续介质力学组成部分之一，主要研究固体介质在外力，温度和形变的作用下的表现，是连续介质力学的一个分支。一般包括材料力学、弹性力学、塑性力学等部分。固体力学广泛的应用张量来描述应力，应变和它们之间的关系。

在固体力学中，线性材料模型的应用是最为广泛的，但是很多材料是具有非线性特性的，随着新材料的应用和原有材料达到它们应用的极限，非线性模型的应用愈加广泛。固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。

自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。

由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。

固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。

发展简史固体力学的发展过程可分为三个时期。

萌芽时期远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建行了有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。中国在隋开皇中期（公元591～599年）建行的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就。但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。

发展时期实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固休力学发展的推动力。固体力学理论的发展一般经历四个阶段：①基本概念形成的阶段；②解决特殊问题的阶段；③建立一般理论、原理、方法、数学方程的阶段；④探讨复杂问题的阶段。这四个阶段的发展次序不是绝对的，有时互相交叉，彼此有密切的联系。在这一时期，固体力学基本上是沿着研究弹性规律和研究塑性规律这样两条平行的道路发展的。而弹性规律的研究开始较早。

弹性固体的力学理论是在实践的基础上于17世纪发展起来的。英国的R.胡克于1678年提出：物体的变形与所受外载荷成正比，后称为胡克定律。瑞士的雅各布第一·伯努利在17世纪末提出关于弹性杆的挠度曲线的概念。而丹尼尔第一·伯努利于18世纪中期首先导出棱柱杆侧向振动的微分方程。瑞士的L.欧拉于1744年建立了受压柱体失稳临界值的公式，又于1757年建立了柱体受压的微分方程，从面晟为第一个研究稳定性问题的学者。法国的C.-A.de库仑在1773年提出了材料强度理论，他还在1784年研究了扭转问题并提出剪切的概念。这些研究成果为深入研究弹性固体的力学理论奠定了基础。法国的C.-L.-M.-H.纳维于1820年研究了薄板弯曲问题并于次年发表了弹性力学的基本方程。法国的A.-L.柯西于1822年给出应力和应变的严格定义并于次年导出矩形六面体微元的平衡微分方程。柯西提出的应力和应变对后来数学弹性理论乃至整个固体力学的发展产生了深远的影响。法国的S.-D.泊松于1829年得出了受横向载荷平板的挠度方程。法国的A.J.C.B.de圣维南于1855年用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题，并提出了有名的圣维南原理。随后，德国的F.E.诺伊曼建立了三维弹性理论，并建立了研究圆轴纵向振动的较完善的方法。德国的G.R.基尔霍夫提出梁的平截面假设和板壳的直法线假设，他还建立了板壳的准确边界条件并导出了平板弯曲方程。英国的J.C.麦克斯韦在19世纪50年代完备地发展了光测弹性的应力分析技术后，又于1864年对只有两个力的简单情况提出了功的互等定理；随后，意大利的E.贝蒂于1872年对该定理加以普遍证明。意大利的A.卡斯蒂利亚诺于1873年提出了卡氏第一和卡氏第二定理。德国的F.恩盖塞于1884年提出了余能（见应变能）的概念。德国的L.普朗特于1903年提出了解扭转问题的薄膜比拟法。S.P.铁木辛柯在20世纪初用能量原理解决了许多杆、板、壳的稳定性问题。匈牙利的T.von卡门首先建立了弹性平板非线性的基本微分方程，为以后研究非线性问题开辟了道路。苏联的H.※.穆斯赫利什维利于1933年发表了弹性力学复变函数方法。美国的L.H.唐奈于同一年研究了圆柱形壳在扭力作用下的稳定性问题，并在后来建立了唐奈方程。W.弗吕格于1932年和1934年发表了圆柱形薄壳的稳定性和弯曲的研究成果。苏联的B.3.符拉索夫在1940年前后建立了薄壁杆、折板系、扁壳等二维结构的一般理论。在飞行器、舰艇、原子反应堆和大型建筑等结构的高精度要求下，有很多学者参加了力学研究工作，并解决了大量复杂问题。此外，弹性固体的力学理论还不断渗透到其他领域，如用于纺织纤维、人体骨骼、心脏、血管等方面的研究。

1773年库仑提出土的屈服条件，这是人类定量研究塑性问题的开端。1864年H.特雷斯卡在对金属材料研究的基础上，提出了最大剪应力屈服条件，它和后来德国的R.von米泽斯于1913年提出的最大形变比能屈服条件是塑性理论中两个最重要的屈服条件。19世纪60年代末、70年代初，圣维南提出塑性理论的基本假设，并建立了它的基本方程。他还解决了一些简单的塑性变形问题。在塑性理论的发展过程中先后出现了五种理论：①继圣难南之后，经M.莱维、米泽斯、普朗特、A.罗伊斯、W.普拉格、D.C.德鲁克、A.A.伊柳辛等学者近90年的努力建立的一整套塑性增量理论；②德国的H.亨奇于1923年建立的滑移线理论（见滑移线法）；③由亨奇于1924年提出，后由伊柳辛发展的塑性全量理论；④米泽斯于1928年开创的塑性位势理论；⑤30年代发展起来的塑性极限分析理论（见结构塑性极限分析）。

最近时期指的是第二次世界大战以后的时期，这个时期固体力学的发展有两个特征：一是有限元法和电子计算机在固体力学中得到广泛应用；二是近二三十年出现了两个新的分支——断裂力学和复合材料力学。电子计算机是1946年问世的。M.J.特纳等人于1956年提出有限元法的概念后，有限元法发展很快，在固体力学中大量应用，解决了很多复杂的问题。

结构物体总是存在裂纹，这促使人们去探讨裂纹尖端的应力和应变场以及裂纹的扩展规律。早在20年代，A.A.格里菲思首先提出了玻璃的实际强度取决于裂纹的扩展应力这一重要观点。G.R.欧文于1957年提出的应力强度因子及其临界值概念，用以判别裂纹的扩展，从此诞生了断裂力学。随后，P.C.帕里斯为此作了很多研究工作。H.利伯维茨和J.埃夫蒂斯基于能量分析提出了非线性范围的断裂韧度的概念。一些学者在此基础上发展了断裂力学的理论和方法。重要成果有：1961年A.A.韦尔斯和F.M.伯德金等人提出了裂纹顶端张开位移方法（即COD法）；1963年F.厄尔多根和美籍华人薛昌明提出混合型裂纹扩展的最大拉应力理论；1968年J.R.赖斯研究塑性区内裂纹前缘的应力场和应变场而提出J积分；1973年薛昌明又提出了应变能密度理论。

纤维增强复合材料力学发端于50年代。复合材料力学研究有宏观、细观和微观三个方向。固体力学各分支在各向同性材料研究中所形成的基本概念和力学理论一般仍能应用于复合材料，只是增加了一些新的力学内容，如要考虑非均匀性、各向异性、层间剥离等。在宏观研究方面，美籍华人蔡为仑和R.希尔在50年代建立了各向异性复合材料的破坏准则；以后，又出现了蔡-吴张量破坏准则；近十余年来在纤维增强复合材料的板壳力学方面出现了大量的研究成果，解决了大量的实际问题。在细观研究方面，B.W.罗森、J.C.哈尔平、蔡为仑等作出了贡献。化学工作者从微观方面来考虑材料的力学性能，他们提出的化学键理论就是研究如何增加层间剪切强度和湿强度。复合材料力学是年轻学科，但发展迅速，它解决了大量传统材料难于胜任的结构问题1。

研究对象固体力学所研究的可变形固体是一种简化的力学模型。它具有连续性，即在固体所占有的空间内连续无空隙地充满着物质。如果进一步简化，可以假定它是均匀、各向同性的，所产生的变形是微小的。

可变形固体按其材料的本构关系可分为弹性体、弹塑性体、粘弹性体等。按其形状的几何特征，可变形固体可以分为以下三类。①杆件：它的纵向尺寸比两个横向尺寸大很多倍，如梁和柱。②板和壳：它的长度和宽度远大于第三个方向的尺寸（厚度）。平分厚度的中面分别为平面或曲面，如平板闸门的面板，某些房屋的顶盖。③空间体(实体)：它在三个方向的尺寸是同量级的，如堤坝、地基、球形支座、短滚轮等。④薄壁杆件，它的长宽厚尺寸都不是同量级的。在飞行器、船舶和建筑等工程结构中广泛采用的薄壁杆件如图所示。

分支学科固体力学可以分为若干个次级分支学科，它们在研究对象方面各有侧重，但又不能截然分开。它们的研究思路、基本假设和研究方法不尽相同，所得的结果和结论也有所不同。

材料力学材料力学是固体力学中最早发展起来的一个分支，它研究材料在外力作用下的力学性能、变形状态和破坏规律，为工程设计中选用材料和选择构件尺寸提供依据。它研究的对象主要是杆件，包括直杆、曲杆(如挂钩、拱)和薄壁杆等，但也涉及一些简单的板壳问题。在固体力学各分支中，材料力学的分析和计算

方法一般说来最为简单，但材料力学对于其他分支学科的发展起着启蒙和奠基的作用。

弹性力学弹性力学又称弹性理论，是研究弹性物体在外力作用下的应力场、应变场以及有关的规律。弹性力学首先假设所研究的物体是理想的弹性体，即物体承受外力后发生变形，并且其内部各点的应力和应变之间是一一对应的，外力除去后，物体恢复到原有形态，而不遗留任何痕迹。弹性力学研究的最基本思想是假想把物体分割为无数个微元体，考虑这些微元体的受力平衡和微元体间的变形协调。此外，还要考虑物体变形过程中应力和应变间的函数关系。

弹性力学的理论可分为线性理论和非线性理论两类。前者依据的方程都是线性方程，后者依据的方程中有非线性方程。位移和应变之间的非线性称为几何非线性；应力和应变之间的非线性称为物理非线性。弹性力学也可分为数学弹性力学和应用弹性力学。前者是经典的精确理论；后者是在前者各种假设的基础上，根据实际应用的需要，再加上一些补充的简化假设而形成的应用性很强的理论。从数学上看，应用弹性力学粗糙一些；但从应用的角度看，它的方程和计算公式比较简单，并且能满足很多结构设计的要求。

塑性力学塑性力学又称塑性理论，是研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律。物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。

一般地说，在原来物体形状突变的地方、集中力作用点附近、裂纹尖端附近，都容易产生塑性变形。塑性力学的研究方法同弹性力学一样，也从进行微元体的分析入手。在物体受力后，往往是一部分处于弹性状态，一部分处于塑性状态，因此需要研究物体中弹塑性并存的情况。这样，可以充分地发挥材料的性能并能更准确地估计物体的承载能力。塑性力学也分为数学塑性力学和应用塑性力学，其含义同弹性力学的分类是一样的。

稳定性理论研究细长杆、杆系结构、薄板壳以及它们的组合体在各种形式的压力作用下产生变形，以至丧失原有平衡状态和承载能力的问题。弹性结构丧失稳定性，是指结构受压力后由和原来外形相近似的稳定平衡形式向新的平衡形式急剧转变或者丧失承载能力，对应的压力载荷即是所谓的临界载荷。在设计结构时除按要求计算其强度外，还必须考虑失稳时的应力水平和失稳变形的大小，并需求出临界载荷。结构稳定性理论可分经典线性理论（小挠度理论）和非线性理论（大挠度理论）两类，经典线性理论在数学上作线性化处理，但实验表明，薄板壳按线性理论处理后得到的一些结果和实验不一致，为此又提出了非线性失稳的概念。对于弹性薄壳，主要应考虑几何非线性。若壳体在失稳前发生塑性变形，则应同时考虑物理非线性和几何非线性以及两者的相互影响。研究结构失稳前状态的理论叫作前屈曲理论，研究失稳后状态的理论叫作后屈曲理论。工程结构是不完善的，存在各种初始缺陷，因此初始缺陷理论也在不断发展。

研究稳定性问题的方法一般分为静力学法、动力学法和能量法。静力学法主要用于研究挠度微分方程的积分；动力学法主要用于研究外压力增加时结构系统的自由振动；能量法则以最小势能原理为基础进行研究，它在工程结构，特别是复杂工程结构的研究中被广泛采用。

结构力学在工程结构设计中，要进行结构的静力计算、动力计算、稳定性计算和断裂计算等。结构力学就是研究工程结构承受和传递外力的能力，进而从力学的角度研制新型结构，以使结构达到强度高、刚度大、重量轻和经济效益好的综合要求。古典结构力学即狭义的结构力学的研究范围限于杆系结构，如桁架和刚架。广义的结构力学把研究范围扩大到薄壁杆件以及杆、板、壳的组合体的某些结构，如张力场渠等。一般工程结构已经有成熟的基本力学理论和计算方法，对大型结构或要考虑多种因素影响的复杂结构，利用有限元法和电子计算机进行力学分析和计算，能够取得比较好的结果。（见结构力学）

振动理论振动理论是研究物体的周期性运动或某种随机的规律的学科。最简单、最基本的振动是机械振动，即物体机械运动的周期性变化。振动会使物体变形、磨损或破坏，会使精密仪裹精度降低。但是又可利用振动特性造福于人类。例如机械式钟表、各种乐器、振动传输机械等都是利用振动特性的制品。因此，限制振动的有害方面和利用其有利方面，是研究振动理论的目的。

机械振动有多种分类法，最基本的分为自由振动、受迫振动和自激振动。自由振动是由外界的初干扰引起的；受迫振动是在经常性动载荷(特别是周期性动载荷)作用下的振动；自激振动是振动系统在受系统振动控制的载荷作用下的振动。在工程实践中，对振动系统主要研究它的振型、振幅、固有频率。研究转动系统的转子动力学也属于振动理论的范畴。

断裂力学断裂力学又称断裂理论，研究工程结构裂纹尖端的应力场和应变场，并由此分析裂纹扩展的条件和规律。它是固体力学最新发展起来的一个分支。

许多固体都含有裂纹，即使没有宏观裂纹，物体内部的微观缺陷(如微孔、晶界、位错、夹杂物等)也会在载荷作用、腐蚀性介质作用，特别是交变载荷作用下，发展成为宏观裂纹。所以，断裂理论也可说是裂纹理论，它所提出的断裂韧度和裂纹扩展速率等，都是预测裂纹的临界尺寸和估算构件寿命的重要指标，在工程结构上得到广泛应用。研究裂纹扩展规律，建立断裂判据，控制和防止断裂破坏是研究断裂力学的目的。

复合材料力学复合材料力学是研究现代复合材料(主要是纤维增强复合材料)构件，在各种外力作用和不同支持条件下的力学性能、变形规律和设计准则，并进而研究材料设计、结构设计和优化设计等。它是20世纪50年代发展起来的固体力学的一个新分支。

复合材料力学的研究必须考虑复合材料的各向异性性质和非均匀性。复合材料的力学性能决定于各组成材料的力学性能以及它们的形状、含量、分布状况以及铺层厚度、方向和顺序等多种因素。

纤维增强复合材料的比强度(强度/密度)和比刚度(刚度/密度)均高于传统的金属材料，而且其力学性能可设计，此外还具有良好的耐高温性能、抗疲劳性能、减振性能以及容易加工成型等一系列优点。这些优点都是力学工作者所追求和研究的。复合材料力学的触角已伸入到材料设计、材料制作工艺过程和结构设计中，并在很多方面得到了广泛的应用。

分析方法在固体力学中，可以用实验方法、数学方法，也可以用实验和数学相结合的方法进行力学分析。实验方法是用机械的、电的、光的或其他手段在实物上或模型上测量所需的量，或将测量结果再经过换算而得到固体力学问题中需求的量。许多复杂而难于计算的问题往往是用实验方法研究的（见结构试验）。数学方法就是在一定的初始条件和边界条件下求解固体力学的基本方程，得到问题的解。固体力学的基本方程是根据力学中的平衡或运动规律、变形的连续规律以及材料的本构关系建立的代数方程或微分方程。对于后者，数学方法可分为精确解法和近似解法两类。精确解法有分离变量法、复变函数法等，是精确求解微分方程定解问题的方法。它只适用于不太复杂的问题。近似解法有变分法、有限差分法、有限元法等（见结构分析数值方法）。这些方法可以在电子计算机上实施，已得到广泛的应用和迅速的发展。

应用对水利工程来说，固体力学主要用于工程结构的力学分析。所得的结果（如结构的内力、应力、位移）可作为设计的依据，使工程结构满足安全与经济这两方面的设计要求。力学分析的方法可以根据结构的类型或其简化模型而分别选用。工程上常常遇到的杆件或杆系结构是应用材料力学或结构力学进行力学分析的。例如：重力坝、闸墩等可以简化为杆件，应用材料力学分析它们的应力；对于水电站厂房骨架、闸门梁格系统等杆系结构，则应用结构力学进行内力分析。这样分析只要用简单的数学方法，计算比较方便。对于实体、板和壳等宜用弹性力学进行力学分析。工程结构的简化和力学分析可以有不同的方案。例如：前述的重力坝又可以简化为楔形体而利用弹性力学中的楔形体解答；还可以作为弹性力学的平面问题，应用有限元法或其他数值方法分析坝体应力。板和壳也可以简化为杆系结构，作为结构力学问题进行计算。有些问题的研究要综合应用固体力学的多个分支学科。例如对基础梁的研究就需综合应用结构力学和弹性力学。

固体力学在应用中不断发展，随着电子计算机的广泛使用，力学分析和工程设计有效地结合，出现了结构优化设计、计算机辅助设计等新学科。