[科普中国]-陀螺力矩

陀螺力矩的概念

陀螺力矩（gyroscopic moment）又称回转力矩。陀螺受外力矩作用而运动时， 对施力物体的反作用力偶矩。例如飞机的涡轮转子 高速自转，在飞机转弯因而转子轴承迫使转子轴连 同转子发生进动时，转子轴即有力偶矩等于陀螺力 矩的力偶作用在两端轴承上。当陀螺以角速度ω 绕其对称轴高速自转时，若同时以角速度Ω进动， 则由赖柴耳定理及陀螺的近似理论知，此时作用于陀螺的外力矩 ， 而陀螺力矩 。式中Jz是陀螺对自转轴z的转动惯量。2

轴承中的陀螺力矩对于接触角大于零的轴承，当滚动体绕两相交的公转和自转轴线旋转时，滚动体要受到一惯性力矩的作用，此惯性力矩称为陀螺力矩，此惯性力矩的方向垂直于公转轴和自转轴构成的平面。

特别的，对于螺旋桨飞机，加速产生向左偏转的陀螺力矩，减速产生向右偏的力矩。

对于做高速旋转的物体，如果自转轴有某个方向的转动，则陀螺力矩有使自转平面向着此方面转动的趋势。但要注意的是，陀螺力矩是作用在施力物体上的，旋转体受到的是相反方向的力矩。因此可以举例说明：飞机做定常右滚，由于受到扰动产生右偏航速度，则陀螺力矩方向是指向飞机左侧的，飞机在反作用力作用下将发生抬头。说白了就是飞机在惯性力矩作用下抬头。

主轴-轴承系统中的陀螺力矩效应近年来在我国航空航天、军工、汽车、能源等行业领域，为不断提高加工效率，高速加工技术发展十分迅速。高速主轴单元作为高速加工技术的主要载体，其动力学特性的优劣决定着高速加工技术水平的高低。“主轴－轴承”系统作为高速主轴单元的主要回转系统，在高速旋转时，将受到高转速场诱发的高速效应( 即离心力效应和陀螺力矩效应) 的作用，使其动力学特性相对于静止状态时会发生较大变化。因此，针对“主轴－轴承”系统建立可靠、准确的动力学模型，对于评估该系统动力学特性，预测主轴单元高速性能十分必要，具有重要的科学和工程意义。3

“主轴－轴承”系统动力学建模过程中最关键亦是最基础的一步在于对轴承非线性分析模型的建立。上世纪50 － 60年代，Palmgreen和Jones分别是建立滚动轴承静力学和拟动力学分析方法的代表性人物；随后，Harris在其基础上完善并发展了滚动轴承的拟动力学分析理论，成为目前绝大多数滚动轴承非线性分析模型的首选；1978年之后，Gupta建立了滚动轴承的动力学分析模型，但由于滚动轴承运动规律的过于复杂，Gupta的模型对设计和应用指导意义不强。近年来，Zverv等研究了滚动轴承在高转速和高预紧状态下的弹性变形问题，为主轴单元设计时轴承的选型提供了准则。

研究表明：基于非线性滚动轴承分析模型建立“主轴－轴承”系统动力学模型的同时，全面系统地研究高速效应影响规律，对于探索高速主轴单元处于不同转速场时的动力学特性是十分必要的。因此，本文首先采用理论建模与实验建模相结合的方法建立了准确的系统动力学数字模型；然后在此基础上逐一研究了高转速场诱发的各种高速效应对系统动力学特性的影响规律。由于本文旨在研究高速效应对“主轴－轴承”系统动态特性的影响规律，热效应是进一步研究问题，在本文不在考虑范畴之内，故忽略热效应。

从微观的角度出发，角接触球轴承在静止、未预紧状态下内外圈曲率中心与球中心共线，内、外圈接触角相等; 而在高速旋转时，由于离心力的作用会导致内圈接触角增大，同时外圈接触角减小。高速时，不失一般性的假设外圈曲率中心固定，因此有轴承内部变形协调关系，进而可建立轴承几何变形协调方程组；此外，高速时滚动体受到离心力和陀螺力矩的作用。

所谓高速效应即旋转机械在高速工况时受到的离心力效应和陀螺力矩效应，“主轴－轴承”系统作为一类特殊的旋转机械，在高速旋转时其动力学特性亦会受到高速效应的影响。但各高速效应对系统动力学特性的影响程度并不等同，因此，分别研究主轴离心力效应、主轴陀螺力矩效应以及滚动轴承运行刚度对系统在高速工况下动力学特性的影响规律是十分必要的。4

陀螺力矩对轴临界转速的影响当轴上固定有较大横向尺寸的质量作弓形转动时，不但圆盘中心偏离其平衡位置而且圆盘本身也要围绕盘上某个直径转动，这样的系统相当于2n个自由度，而当轴在稳定平衡位置作微小振动时，因很快衰减，不影响轴的正常状态，如果装有圆盘，情况就不一样了，圆盘必绕其原有位置作微小转动，规律为：5

其中，α为最大转角，p为振动频率(与轴绕平衡位置的振动频率一样)，由此得出圆盘中点(即绕圆盘上某一直径)转动中的惯性力矩为：

其中J1表示绕其直径的惯性矩，由上式看出：Mmax与α同符号，惯性力矩的效果不是帮助而是抵消轴回到平衡位置的，也就是说，圆盘的惯性力矩相当于一个弯矩，它增大轴的挠度或者说减少了轴的刚性。