[科普中国]-大涡模拟

简述

大涡模拟,英文简称LES(Large eddy simulation),是近几十年才发展起来的一个流体力学中重要的数值模拟研究方法。它区别于直接数值模拟(DNS)和雷诺平均(RANS)方法。其基本思想是通过精确求解某个尺度以上所有湍流尺度的运动，从而能够捕捉到RANS方法所无能为力的许多非稳态，非平衡过程中出现的大尺度效应和拟序结构，同时又克服了直接数值模拟由于需要求解所有湍流尺度而带来的巨大计算开销的问题，因而被认为是最具有潜力的湍流数值模拟发展方向。

由于计算耗费依然很大，目前大涡模拟还无法在工程上广泛应用，但是大涡模拟技术对于研究许多流动机理问题提供了更为可靠的手段，可为流动控制提供理论基础，并可为工程上广泛应用的RANS方法改进提供指导。

发展大涡模拟是近十多年来发展起来的研究湍流运动的一种重要手段。该思想首先由Smagorinsky于1963年提出的。Dcardorff于1970年首先用这一方法实现了对平直槽道内的湍流运动的数值模拟。在这以后大涡模拟的方法被广泛地应用和深入的研究，其中较为突出的工作是由美国Stanford大学以Reynolds为首的研究小组的系统工作，特别是Moin的工作最为出色。此外还有西德的Sehumann、Friedrich与Sehmitt，，英国的Antonopnlos-Donnist，法国的Dang都进行了这方面的研究工作，但大部分集中在对简单流场的湍流研究中。

目前大涡模拟所采用的模型一般都是Smagorisnky给出的最简单的模型。它需要采用比较小的网格，因而也需要比较大的计算机。西德学者采用了一个方程和二个方程的模型，因而可以计算一些更为复杂一些的湍流运动(如圆环中的湍流、后台阶的湍流等)。为了能够模拟更为复杂的湍流，并能适当减少需要的网格数，本文提出了大涡模拟的代数模型，详细讨论了模型的建立，并将它应用于平直槽道和弯曲槽道中湍流的数值模拟。计算结果表明本模型是可行的。2

模拟方法计算机的发展使人们可以采用比较小的网格和时间步长，以便细致地描述湍流结构。但目前以及可预见的将来，人们可能采用的网格尺度仍比湍流的小尺度大得多，故只得采用小网格模型(Subgrid Scal model- SGS model)来对湍流作模拟计算，这就是大涡模拟。其基本思想为用滤波器将物理量分成大尺度量和小尺度量。小尺度量对大尺度运动是通过非线性关联量来实现的，这些关联贷叫做拟雷诺应力或小网格雷诺应力。小网格模型给出了它们与大尺度量之间的关系。大尺度量由数值计算得到，从而进一步计算小尺度关联量及湍流的细致流谱。这样使我们通过有限网格数的计算得到湍流更为详细的描写。可以看出，简单而又正确的小网格模型是问题的关键。Orzsag的计算部分地为网格模型提供依据，对于简单湍流的大涡模拟则又为比较复杂的湍流的大涡模拟提供依据。

湍流运动是由许多大小不同的旋涡组成的。那些大旋涡对于平均流动有比较明显的影响，而那些小旋涡通过非线性作用对大尺度运动产生影响。大量的质量、热量、动量、能量交换是通过大涡实现的，小涡的作用表现为耗散。流场的形状，阻碍物的存在，对大旋涡有比较大的影响，使它具有更明显的各向异性。小旋涡则不然，它们有更多的共性和更接近各向同性，因而较易于建立有普遍意义的模型。基于上述物理基础，人们形成了大涡模拟思想:把湍流运动分成大尺度和小尺度两部分运动，小尺度量通过模型建立与大尺度量的关系，大尺度量通过数值计算得到。很明显，只要尺度足够小，小尺度量模型将会具有更多的普遍性，大涡模拟更加有效。13