[科普中国]-等比级数

定义

如果一列数，从第一项 开始，以后毎一项都是它前一项乘上一个固定数 ，即

因为该数列毎相邻两项之比 保持不变，故称之为等比数列，而 为公比。

如果等比数列中各项依次相加，即

我们便称其为等比级数（或几何级数）。1

等比级数的求和方法等比级数可按以下方法求和：

两式相减得到：

等比级数的收敛性

当 时， ，因此 ，此时等比级数收敛。

当 时， ，因此 ，此时等比级数发散。

当 时， ， ,此时等比级数发散。

当 时， ，所以 不存在，等比级数发散。2