[科普中国]-逆否命题

名称定义

可以判断真假的语句叫做命题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。

原命题为：若a，则b

逆命题为：若b，则a

否命题为：若非a，则非b

逆否命题为：若非b，则非a

互为逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。

性质一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。

原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立。

逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真。命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的，你既不能证明它正确也不能证明它错误。其实这个东西可以认为是公理。它和公理“矛盾律”是等价的。 我们数学的体系就是建立在这些公理之上。2

逆否命题的滥用现实生活中存在许多对逆否逻辑的滥用，使用时须注意以下几点：

1、逆否命题、逆命题、否命题概念适用的前提是原命题为复合命题，而非简单命题。复合命题是由简单命题通过逻辑连接词互相连接而组成的。简单命题难以区分前提和结论，其真假只能通过生活经验和客观事实加以判断1。

例如：“我爱你”。这个句子不能算作命题。因为是否“爱”的真假没有一个明确的判断标准。

如果“我爱你”是命题，那么它是一个简单命题。我们可以把它等价转换为“若p，则q”的形式。再谈论其逆否命题。（”我爱你“不具有排他性）等价转换为：若我存在，则至少存在一个爱你的人（或”若我存在，则存在我爱你“）。

逆否命题为：若不存在一个爱你的人，则我不存在（如果我不爱你了，那么我也不存在了）。

2、逆否命题的原命题（原复合命题）中须有适当的蕴含关系。若没有确实的因果关系则求逆否命题及由逆否命题判断真假是没有意义的。例如：

（1）原命题：你去看电影则我也去看电影。

逆否命题：我不去看电影则你没去看电影。

此原命题的前提和结论之间有相应的因果关系，故它的逆否命题是有意义的。

（2）原命题：今天是圣诞节，所以今天下雪了。

逆否命题：今天没下雪，所以今天不是圣诞节。

这个命题前提与结论间并无必然的因果关系，其逆否命题的真假并不能作为判断客观事实的依据。

举例原命题：若吃多了，则肚子胀；

逆命题：若肚子胀，则吃多了；

否命题：若没吃多，则肚子不胀；

逆否命题：若肚子不胀，则没吃多；

原命题是正确的．所以逆否成立。

但是逆命题和否命题不一定成立，肚子胀也许是水喝多了。

1、原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。3

2、互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。