[科普中国]-平面曲线

简介

在数学中，平面曲线是可以是欧几里德平面、仿射平面或投影平面中的曲线。 最常研究的情况是平滑平面曲线（包括分段平滑曲线）和代数平面曲线。

平滑平面曲线光滑平面曲线实际上是欧几里德平面R2中的曲线，是一维平滑的流线形曲线。 这意味着平滑曲线是“局部看起来像线”的平面曲线，在每个点附近，它可以通过平滑函数映射到一条线上。相同的，可以通过方程f（x，y）= 0给出平滑平面曲线，其中f：R2→R是平滑函数，偏导数∂f/∂x和∂f/∂y在曲线的同一点都不会同时为0。1

代数平面曲线代数平面曲线是由一个多项式方程f（x，y）= 0（或F（x，y，z）= 0）给出的仿射或投影平面中的曲线，其中F是多项式。）

代数曲线自18世纪以来就被广泛研究。

每个代数平面曲线都具有一定的维度，定义方程的维度，等同于在代数闭合场的情况下曲线与一般位置的线的交点数。 例如，由公式x2 + y2 = 1给出的圆是2维的。

2维的非奇异平面代数曲线称为圆锥截面，其投影与圆x2 + y2 = 1的投影（即方程x2 + y2- z2 = 0的投影曲线）都是同构的。 3维的平面曲线称为立方平面曲线，如果它们是非奇异的椭圆曲线。 那些四维的平面曲线称为四次平面曲线。23

举例直线（Straight line）一般方程式：

参数方程：

方程：

图像：

圆（Circle）一般方程式：

参数方程：

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抛物线（parabola）一般方程式：

参数方程：

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椭圆（Ellipse）一般方程式：

参数方程：

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双曲线（Hyperbola）一般方程式：

参数方程：

图像：