[科普中国]-六边形

概念

有限个点A1、A2、A3、…、An-1、An和线段A1A2、A2A3、…、An-1An的总体，叫折线。A1和An叫做这折线的端点；A2、A3、…、An-1叫做折线的顶点；如果折线的端点和各顶点不在同一平面内,则叫做空间折线；如果各顶点和两端点都在同一平面内,就叫平面折线。两端点重合的折线，叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形；由平面折线构成的多边形叫做平面多边形。多边形主要指平面多边形。平面多边形分为凸多边形与凹多边形。

平面多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，对于平面n边形，其内角和为S=180°·(n-2)，外角和为360°（与n无关）。1

六边形，多边形的一种，指所有有六条边和六个角的多边形。根据正多边形内角和公式S=180°·(n-2)，所有的正六边形的内角和都是720°，外角和为360°。

如果六边形中有至少一个优角，我们就说该六边形是凹六边形。如果六边形中六个角都是劣角，那么这样的六边形就是凸六边形。例如，三角星是凹六边形。

自然界中，苯与石墨的分子结构、龟壳、蜂巢等都呈现正六边形形状。2

分类等边六边形与等角六边形

如果用圆规在纸上试作图形，可以作得等边但不一定等角的六边形。相似地，我们也可以作得等角但不等边的六边形。

注意：规则六边形指正六边形时，上述两者都不一定是规则六边形。3

正六边形因为当4正六边形内接于圆时，圆的半径刚好等于正六边形的边长，正六边形最长的对角线就等于圆的直径。中国古代对圆周和直径的关系有“周三径一”之说，可以视为采用正六边形为圆的近似图形求得的结果。

正六边形的内角和是720°，每只内角120°。

正六边形是其中一种能够密铺平面的正多边形，其余两种为等边三角形和正方形。

大卫星是正六边形的对角线相交得出的形状。1

正六边形可以单单用圆规直尺来绘画（尺规作图）。

画一条水平线，通过此线上的任意点做一个圆。

以该圆与线的交点为圆心，分别画出与该圆半径相同的圆，与该圆交于4点。

依顺序联结这4个点和该圆与水平线的交点即成正六边形。1

面积因为边长为a的正六边形由六个等边三角形组成，所以：

正六边形的面积=三角形面积×6= 。

对于一般六边形，其面积为（a1，a2…a6为其各边长，θ1，θ2…θ6为个内角度数）5