[科普中国]-球冠

定义

定义 1

球面被平面所截得的一部分叫做球冠。球冠是曲面，是球面的一部分。截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高。

定义 2

一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面叫做球冠。

一般地说，球面被一个平面截得的两个球冠中，其中一个球冠的高大于球的半径，则另一个球冠的高必小于半径。特别地，若两个球冠的高相等，则它们都为半径，球冠就成了半球面。1

球冠面积球冠面积等于截得它的球面上大圆周长与球冠的高的乘积，即

面积公式的推导

假定球冠最大开口部分圆的半径为 ，对应球半径 有关系：， 为两直径夹角，则：

球冠面积微分元

从0到 积分得

其中 即为球冠的自身高度 ，所以 。

相关概念辨析球缺

球缺属于几何体，是指用一个平面去截一个球所得的部分，是“体”的概念。而球冠只是个“面”的概念，是指一个球面被一个平面所截得的部分。因此，球缺可以计算体积；而球冠只能计算面积。

球带

球面夹在两个平行截面间的部分叫做球带，两个平行截面间的距离叫做球带的高。1