[科普中国]-抽象化

简介

在数学中，抽象化是提取数学概念的本质的过程，这样的话就去除了与原来有关联的现实中的对象的依赖关系，并对其进行泛化，使其具有更广泛的应用，从而与其他等效现象的抽象描述相匹配。现代数学中最为抽象的两个领域是范畴论和模型论。1

描述许多数学领域开始于现实世界问题的研究，之后将基本规则和概念确定为抽象结构。例如，几何起源于现实世界中距离和面积的计算，代数开始于解决算术问题的方法。

抽象是一个持续的数学过程，许多数学题材的历史发展展现出从具体到抽象的发展。以几何的历史发展为例；古希腊人抽象的第一步是古希腊语言，尽管普洛克洛（Proclus）介绍了希俄克拉底市的早期公理，欧几里得的证明却是平面几何公理的最早的现存文件。在17世纪，笛卡尔引入了笛卡尔坐标，促进了分析几何的发展。抽象的进一步是由罗巴切夫斯基，波尔约，黎曼和高斯进行的，他们将几何概念概括为非欧几何。后来在19世纪，数学家们进一步推广了几何学，开发了n维几何，投影几何，仿射几何和有限几何等领域。最后，费利克斯克莱因的“Erlangen程序”确定了所有这些几何的基本主题，将它们定义为对给定对象组下不变的属性的研究。这种抽象层次揭示了几何和抽象代数之间的联系。2

抽象的优点是：

（1）它揭示了不同数学领域之间的深层次联系。

（2）一个领域的已知结果可以在相关领域提出猜想。

（3）可以应用一个领域的技术和方法来证明相关领域的成果。

抽象的一个缺点是高抽象概念可能难以学习。抽象概念同化可能需要一定程度的数学成熟度和经验。 蒙台梭利数学教育方法的基本原则之一是鼓励儿童从具体的例子转向抽象思维。

“科学展望”（1931）中的伯特兰·罗素（Bertrand Russell）写道：“普通语言完全不适合表达什么物理学真正断言，因为日常生活的话语不够抽象，只有数学和数学逻辑可以说出物理学家的意思“。

相关知识抽象化的词典解释：

（1) 将复杂物体的一个或几个特性抽出去而只注意其他特性的行动或过程(如头脑只思考树本身的形状或只考虑树叶的颜色，不受它们的大小和形状的限制)

(2) 将几个有区别的物体的共同性质或特性形象地抽取出来或孤立地进行考虑的行动或过程。抽象对于将东西分成属及种是必需的

(3)不具体；笼统。

(4)因无形而看不见的。上面的解释很有意思。第一种解释，说明人们在考虑一个问题或看待一个事物时需要有所选择、有所舍弃。在“舍”“得”二字上做好文章。第二种解释，说明在认识事物中，在抽象的过程中，比较方法是重要的、分类的方法是重要的。没有比较、没有分类我们就不可能认识事物。前两种说明了抽象的过程和方法。后面的解释则说明了抽象后的结果。一个东西不具体、笼统就是抽象的。因为无形而看不见的也说是抽象的。思想、概念都是无形的，都是抽象的。我们在向别人介绍某一种事物时，事物本身可能是具体的，但当我们用语言、文字向他人描述时，实际上你描述的已成为经你抽象后的“另一事物”，这需要让受众与他经验中的具体的事物相联系，在受众的头脑中将你传递给他的信息重新组合、拼装成具体的事物，才能给受众形象的印象，否则别人不懂。这就需要我们在介绍抽象的事物时要将其形象化，画图，比喻、打比方，要尽可能多地调用受众已有的知识和经验。3