[科普中国]-纯循环小数

相关概念

整数部分是零的小数，称为纯小数．

循环小数是小数位发生循环的小数，依循环开始的数位，可以分为纯循环小数和混循环小数两种。

混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666666666...(1/6)，0.009090909....(1/110)等。1

特点（1）分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数；

（2）分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。

（3）若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。2

举例实例1/3=0.33333……是纯循环小数

1/5=0.2是有限小数

1/6=0.16666……是混循环小数

例题求1/2、1/3、……、1/100这99个分数中，有多少个纯循环小数？

解：分母中不含2或5这样的因数的分数，就可以化为纯循环小数。

分母含有2的共有100÷2=50个

分母含有5的共有100÷5=20个

分母同时含有2和5的共100÷10=10个

因此不含2和5的有99-50-20+10=39个。

答：99个分数中，有39个可以化为纯循环小数。

纯循环小数化成分数在小学数学课本中，分数与有限小数是可以互化的。分数可以化成纯循环小数，但纯循环小数化成分数，并没有涉及。事实上，两者也是可以互化的，比起有限小数化成分数，纯循环小数化成分数的方法要稍难一些。

例如：有限小数化成分数。

只要根据小数的最低位是什么数位，用10、100、1000等做分母，就可以直接化成分数，不是最简分数的，要约成最简分数。

把纯循环小数化成分数，并不象有限小数那样，用10、100、1000等做分母，而要用9、99、999等这样的数做分母，其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数；一个循环节的数字所组成的数，就是这个分数的分子。

例如：

混循环小数化成分数方法描述一个混循环小数的小数部分可以化成分数：

这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。其中9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

举例0.13333……化为分数

分子：13-1=12

分母：循环节1位，不循环部分1位，因此是90

即0.13333……=12/90=2/153