[科普中国]-置信水平

概念

置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率，一般用1-α表示；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。

置信水平在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。公路工程中保证率一般用β表示，显著性水平用α表示，α+β=1。

置信水平是描述GIS中线元素与面元素的位置不确定性的重要指标之一。置信水平表示区间估计的把握程度，置信区间的跨度是置信水平的正函数，即要求的把握程度越大，势必得到一个较宽的置信区间，这就相应降低了估计的准确程度。1

确定但确定置信水平究竟是百分之几，则主要决定于以下两个要素：

第—要素是内部控制的健全状况和运用状况如何。也就是说，在内部控制的完备状况和运用状况均属良好的情况下，选择80%的置信水平就可以了，但当内部控制的完备状况和运用状况并不充分时，就必须选择95%乃至99%的置信水平。

影响确定置信水平的另一要素是受审查公司的环境条件。这种环境条件是指一般的经济条件、特殊的经济法律条件、受审查公司的经营组织和财务构成等。在这些条件对受审查公司不利（如销售收入明显下降)的情况下，就应决定在依据性试验中选择较高的置信水平。

但是，因为环境条件的内容是多种多样的，所以，审计人员必领以高度的专业能力来进行判断，并根据这种判断来认真研究环境的条件，以决定置信水平的选择。1

方法不依赖于分布的置信水平范围的估计方法：在已知合成标准不确定度和假定包含因子的条件下，Biengyne－Chebyshev不等式给出了置信水平（或置信概率）的取值范围。这个结果不依赖于被测量的概率分布的具体形式。1

置信水平的置信度置信度也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。

置信水平是描述GIS中线元素与面元素的位置不确定性的重要指标之一。置信水平表示区间估计的把握程度，置信区间的跨度是置信水平的正函数，即要求的把握程度越大，势必得到一个较宽的置信区间，这就相应降低了估计的准确程度。1

区间概要置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52%－64%，或8－12，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的：

第一步：求一个样本的均值

第二步：计算出抽样误差。

人们经过实践，通常认为调查：

100个样本的抽样误差为±10%

500个样本的抽样误差为±5%

1200个样本时的抽样误差为±3%

第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。

举例说明：

美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查，调查结果：有55%的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。抽样误差为±3%，置信水平为95%。则这三个国家消费者的置信区间分别为2：

国别 样本均值 抽样误差置信区间

美国 55% ±3% 52%－58%

德国 26% ±3% 23%－29%

日本 17% ±3% 14%－20%

宽窄窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。

假设全班考试的平均分数为65分，则2

置信 区间间隔 宽窄度表达的意思

0－100分 100 宽等于什么也没告诉你

30－80分 50 较窄你能估出大概的平均分了（55分）

60－70分 10 窄到你几乎能判定全班的平均分了（65分）

影响区间影响

影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。2

下面是经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）：

|| ||

由上表得出：

1．在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

2．置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一倍（实践证明，样本量要增加4倍，置信区间才能变窄一倍），所以当样本量达到一个量时（通常是1,200，如上例三个国家各抽了1,200个消费者），就不再增加样本了。

通过置信区间的计算公式来验证置信区间与样本量的关系：

置信区间=样本的推断值±（可靠程度系数×）

从上述公式中可以看出：

在其他因素不变的情况下，样本量越多（大），置信区间越窄（小）。

置信水平对置信区间的影响

影响：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。2

举例说明：美国做了一项对总统工作满意度的调查。在调查抽取的1,200人中，有60%的人赞扬了总统的工作，抽样误差为±3%，置信水平为95%；如果将抽样误差减少为±2.3%，置信水平降到为90%。则两组数字的情况比较如下：

|| ||

由上表得出：

在样本量相同的情况下（都是1,200人），置信水平越高(95%)，置信区间越宽。

水平影响

影响：在置信区间不变的情况下，样本量越多，置信水平越高。

举例说明：

置信 区间样本量 置信水平

52%－58% 1,200 95%