[科普中国]-运算

基本概念

例如，算术中的加法 5 + 3 = 8，这里 5 和 3 是输入，8 是结果，而加号“+”表明这是一个加法运算。这是一个常见的二元运算，本质上是A×B→C形式的映射。

其他常见的运算包括绝对值、三角函数、反三角函数、逻辑非等等，这些都是一元运算，本质上是A→B形式的映射。

代数运算都是二元运算。二元运算的例子有很多。象数与数之间的加、减、乘、除、乘方、开方、对数；集合与集合之间的交、并、补、差、笛卡尔积；逻辑且、逻辑或等。

数学上对二元运算有如下定义：假设S和T分别是集合，S上的一个T值运算R就是指笛卡尔直积S×S到T的一个映射，也就是映射：

R:S×S→T

按照传统的写法，对于S中的两个元素a,b, 我们用aRb来表示这个运算。

当S=T时，我们就说这个运算是封闭的。

比如S=T是实数集合，此时我们就可以分别定义加减乘除运算。1

又比如S是n维实向量集合，T是实数集合，我们就可以定义内积运算。

除了上述常见的代数运算之外，还有许多其它的运算， 比如开方运算，导数运算，积分运算，卷积运算，取整运算等等。

这些运算可以看成是“算子”的作用。所谓算子，可以看成是作用在运算元素上的函数符号。 比如减法运算的算子就是减号-，开方运算的算子就是根号√￣，导数运算的算子就是d/dx，积分运算的算子就是积分号∫。

引证解释1. 亦作“ 运筭 ”。1.数学用语。谓依照数学法则，求出一个算题或算式的结果。

《史记·历书》：“至今上即位，招致方士 唐都 ，分其天部；而 巴 落下闳 运算转历，然后日辰之变与 夏 正同。” 宋赞宁等《宋高僧传·义解二·唐中狱嵩阳寺一行》：“於是运筭毕，召浄人戒之。” 清谭嗣同《报贝元徵书》：“如考算学即面令运算，船学面令驾船。”史丰收《快速计算法·概述·乘法和加法的关系》：“大家知道，十进制普通加法的运算法则是：数位对齐，逐位相加，满十进位。”

2. 犹言运筹计算。

《醒世恒言·徐老仆义愤成家》：“况且年近岁逼，家中必然悬望，不如回去，商议置买些田产，做了根本，将馀下的再出来运算。”

3. 犹运数。

清恽敬《逊庵先生家传》：“岂忠与知不并行欤，抑出处成败要由运算有不自主者欤？”2

释义根据数学规则，对量(或数)进行代换或变换求出表达式结果的过程。它是数学研究的主要内容，数学就是研究量及其运算、图形及其变换的一门学科。数的最基本的运算，是四则运算[算术运算]即加、减、乘、除四种运算。一个数自乘若干次，称为乘方运算;一个数开n次方(n是正整数)，称为开方运算。四则运算连同乘方、开方运算，统称代数运算。

在高等数学中，除了代数运算以外，还有极限运算、求导数、求积分等运算，其中最基本的运算，是极限运算，与极限有关的运算称为“分析运算”。

每种运算都有各自所适合的运算法则，例如结合律、交换律，分配律等。

运算的中文原义，是搬运算筹或拨动算珠，现在已泛指数学中所进行的任何一种变换。

加法加法用术语之间的加号“+”编写；结果用等号表示。 例如，3

还有一些情况，即使没有符号出现，

一个数字紧随其后的一个分数表示混合数。例如，

这个符号可能会引起争议，因为在大多数其他语境中，两个数字放在一起表示乘法。

一系列相关数字的总和可以通过σ符号表示，表示迭代。 例如，

在一般加法中的数字被统称为加数，结果称为总和；加法就是把这么多的加数都转移到总和中去。这与要倍增的因素区分开来。 事实上，在文艺复兴时期，很多作者根本没有考虑到第一个加号。 今天，由于加成的交换财产，“加农”很少使用，而这两个术语通常称为加数。

所有上述术语来自拉丁语。 “添加”和“添加”是从拉丁语动词addere得出的英文单词，反过来又是“原” - 欧洲根* deh3“给”的“ad”和“; 因此补充是给予。使用gerundive后缀-nd导致“addend”，“要添加的东西”。同样地，从“增加”来看，一个是“加强”，“增加的东西”。

“Sum”和“summand”来自拉丁语名词“最高，最高”和相关词汇。 因为古希腊和罗马人常常向上增加的趋势，这与现代的下降做法相反，使得一个数字高于加数。加号“+”（Unicode：U + 002B; ASCII：+）是拉丁语“et”的缩写，意为“和”。它出现在可追溯到至少1489年的数学作品中。

减法减法使用的时候在两个项之间是减号“−”，结果用等号表示。例如，

还有一些情况下，减法是“需要理解”的，即使没有任何符号出现：

两个数字的列，较小的数字用红色表示，通常表示列中的较小的数字是要减去的，与下面的区别，在一行下面。这在会计上很常见。

从形式上看，被减去的数被称为减数，而减去它的数被减数。

所有这些术语都源于拉丁语。“减法”是一个英文单词，来源于拉丁语动词subtrahere，它是“from under”和“to pull”的合成词，因此要从下面抽取，拿走。使用gerun潜水后缀- nd的结果在“subtrahend”中，“被减去的东西”。同样从分钟“减少或减少”，一个得到“小”，“东西减少”。

相关名言可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦4

机器人在工作强度、运算速度和记忆功能方面可以超越人类，但在意识、推理等方面不可能超越人类。——周海中5

人生就像解方程，运算的每一步似乎都无关大局，但对最终求解却是必要的。结果往往令人神往，我却更喜欢过程本身，过程就是结果的奥秘所在。——冯定6