[科普中国]-正二十面体

定义

正多面体各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。

正二十面体(Regular twenty aspect) 是由20个等边三角形所组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面。

性质1.正二十面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。

2.正二十面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正二十面体的中心。

3.正二十面过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正二十面体的另一顶点，并且这两个顶点到正二十面体中心的距离都相等。

4.连线经过正二十面体的中心的两点称为相对顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正二十面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正二十面体的对面。

5.正二十面体的对棱、对面都平行。1

体积公式（其中a为棱长）

内接正十二面体

在平面上，正多边形内接到圆时，边数越多，占圆面积的百分比就较高；而在三维空间中，这个规则却不能推广——当正十二面体和正二十面体内接到一个球时，前者约占66.4909%，后者仅占60.5461%。某些病毒，如疱疹病毒科，拥有正二十面体的衣壳。

正二十面体：20面\12顶点\30棱

若正二十面体的中心为(0,0,0)，外接球半径为1，各顶点的坐标为{(±m,0,±n), (0,±n,±m), (±n,±m,0)}，其中。

计算公式体心到每个顶点的距离（外接球半径）=

体心到每个面的中心的距离（内切球半径）=

体心到每条棱的中点的距离（切棱球半径）=