[科普中国]-第一类错误

详细介绍

我们在做假设检验的时候会犯两种错误：第一，原假设是正确的，而你判断它为错误的；第二，原假设是错误的，而你判断它为正确的。我们分别称这两种错误为第一类错误(Type I error)和第二类错误(Type II error)1。

第一类错误：原假设是正确的，却拒绝了原假设。

第二类错误：原假设是错误的，却没有拒绝原假设。

我们常把假设检验比作法庭判案，我们想知道被告是好人还是坏人。原假设是“被告是好人”，备择假设是“被告是坏人”。法庭判案会犯两种错误：如果被告真是好人，而你判他有罪，这是第一类错误(错杀好人)；如果被告真是坏人，而你判他无罪，这是第二类错误(放走坏人)。

记忆方法：我们可以把第一类错误记为“以真为假”，把第二类错误记为“以假为真”。当然我们也可以将第一类错误记为“错杀好人”，把第二类错误记为“放走坏人”。1

在其他条件不变的情况下，如果要求犯第一类错误概率越小，那么犯第二类错误的概率就会越大。这个结论比较容易理解，当我们要求“错杀好人”的概率降低时，那么往往就会“放走坏人”。

同样的，在其他条件不变的情况下，如果要求犯第二类错误概率越小，那么犯第一类错误的概率就会越大。当我们要求“放走坏人”的概率降低时，那么往往就会“错杀好人”。同样的，在其他条件不变的情况下，如果要求犯第二类错误概率越小，那么犯第一类错误的概率就会越大。当我们要求“放走坏人”的概率降低时，那么往往就会“错杀好人”。

概率计算

假设检验是利用反证法，依据样本统计量做出的统计推断，其推断结论有可能发生I型错误(第一类错误)和Ⅱ型错误(第二类错误)两种错误，如表所示2。

I型错误是指拒绝了实际上成立的H0，为“弃真”的错误，其概率通常用α表示，这称为显著性水平(significance level)。α可取单侧也可取双侧，可以根据需要确定α的大小，一般规定α=0.05或α=0.01。其意义为：如果假设检验结论拒绝H0，发生I型错误的概率为5%或1%，即100次拒绝H0的结论中，平均有5次或1次是错误的。

Ⅱ型错误是指不拒绝实际上不成立的H0，为“存伪”的错误，其概率通常用β表示。β只能取单尾，假设检验时一般不知道β的值，在一定条件下(如已知两总体的差值δ、样本含量n和检验水准α)可以测算出来。在假设检验中同时减少两类错误的最好方法是适当增加样本含量2。

检验的势(power of the test)定义为在原假设是错误的情况下正确拒绝原假设的概率。检验的势等于1减去犯第二类错误的概率：power=1一P(Type II error)

我们用表来更清楚地表示显著性水平和检验的势1。