[科普中国]-广义极限平衡法

定义

广义极限平衡法(general limit equilibrium method)考虑了其他各种方法涉及的关键因素，它是基于两个平衡方程得出的安全系数。一个安全系数由力矩平衡给出，另一个由水平方向力平衡给出，并且允许条带间法向力和切向力的变化。广义极限平衡法采用Morgenstern和Price在1965年提出的下面公式来处理条带间的剪力假定问题：

式中，f(x)为任意函数；E为条带间法向应力；λ为函数使用百分比。

广义极限平衡法通过力矩平衡计算安全系数，公式为

通过水平力平衡得出的安全系数为

式中，c'为有效粘聚力； 为有效内摩擦角；U为孔隙水压力；N为条带底部法向力；W为条带重量；D为线荷载；α为条带底部倾角；ψ为外荷载与垂直方向夹角。2

相关结论(i)无粘性土坝发生坝坡失稳的最可能形式是浅层平面滑动，其水平屈服地震系数为 =tg(Φ一β)，这里Φ为土的内摩擦角，β为坡角。1

(ii)粘性土坝的粘结力，包括自身的内粘结力和含水时毛细作用形成的表面粘结力，显著地提高了坝坡上各部位尤其是坝顶附近的潜在滑动体的极限抗震能力。

(iii)将粘结力归一化为 =c/γH，其中γ为土的重度，H为离坝顶深度。根据一般规律，可设c在坝体中从坝顶向下线性增大，而 则随H的变小(滑动体滑出点接近坝顶，即滑出点深度Hs减小)而增大。根据这一规律求得的屈服加速度系数 随滑动体深度而变化的规律，如图4所示例的那样变化。这是均质坝坡，坡比1：2，土质强度指标为Φ=30°，c/γHd=0．0125，Hd为坝高。其他情况的类似的 -y/Hd关系均可按公式算得。由图可知粘性土坝坝顶处 非常大(理论上趋于无穷大)，即使反应加速度很大，也不致发生近坝顶处的浅层滑动。这和无粘性土坝不同。砂质土坝和堆石坝的屈服加速度沿坝高大致均匀分布，坝顶附近极易因较大惯性力作用而发生局部颗粒滚动、剥落或部分土体浅层滑移。1

(iv)随着c或Φ的增大图5、坡角的减小、坝高Hd的降低， 都将有较明显的增大。

(v)同一坝坡的不同滑出点的滑动体，其起始滑动点总是在坝顶或在另一坡面的某一位置处。这一位置似乎与滑动体贯穿的深度无关。

其次，栾茂田等将用于估算潜在滑动体的平均地震反应加速度的一维剪切梁法加以修改和发展，使其适用于坝体材料的剪切模量按指数规律变化、坝体与坝基覆盖层有不同材料性质等情况，并且对滑动体的形状也按上述广义极限平衡法解得的“真实”滑动面来确定。通过对算例所得数据的分析，得出一些有用的结果.

计算结果表明：输入Elcentro地震动记录时，各潜在滑动体上平均地震系数与土坝坝体(按一维计算)地震系数的频率特性相差不大。当坝体第1自振周期T1较小，尤其当T1在地震卓越周期Te附近时，自坝顶或另一坝坡上部开始而贯穿某一深度滑出的滞动体上的平均地震系数 大于相应深度处坝体最大绝对加速度系数。当T1较大时，情况恰好相反。1

选择实际工程中常见的参数范围，如坡比为1：1.5，1：2,1：2.5，阻尼比为10%～20%，并改变模量与坝高，进行数值计算。坝体第1自振周期T1范围为0.15～3.1s．图6列出了T1/Te

在三个不同范围内，即T1/Te>3，0.5