[科普中国]-动力系统

简介

在动力系统中有所谓状态的概念，状态是一组可以被确定下来的实数。状态的微小变动对应这组实数的微小变动。这组实数也是一种流形的几何空间坐标。动力系统的演化规则是被一组函数控制，它描述未来状态如何依赖于当前状态的。这种规则是确定性的，即对于给定的时间间隔内状态只能演化出一个未来的状态。1

在动态系统中有所谓状态的概念，状态是一组可以被确定下来的实数。状态的微小变动对应这组实数的微小变动。这组实数也是一种流形的几何空间坐标。动态系统的演化规则是一组函数的固定规则，它描述未来状态如何依赖于当前状态的。这种规则是确定性的，即对于给定的时间间隔内，从现在的状态只能演化出一个未来的状态。

若只是在一系列不连续的时间点考察系统的状态，则这个动态系统为离散动态系统；若时间连续，就得到一个连续动态系统。如果系统以一种连续可微的方式依赖于时间，我们就称它为一个光滑动态系统。

分类动力系统动力系统是指电力系统和动力部分的总和。其中，动力部分，包括火电厂的锅炉、汽轮机、热力网和用热设备；水电厂的水库、水轮机等；核电厂的核反应堆等。 ——广义电力系统。

电力系统电力系统是指由生产、变换、输送、分配、消费电能的发电机、变压器、变换器、电力线路和各种用电设备（一次设备）以及测量、保护、控制等智能装置（二次设备）组成的统一整体。

电力网由变压器、电力线路等变换、输送、分配电能设备所组成的部分常称电力网，即电力系统中除

发电机和电力用户以外的部分。

综述介绍自然界中常出现一些随时间而演变的体系，如行星系、流体运动、物种绵续等等，这样的一些体系，如果都有数学模型的话，则它们的一个共同的最基本的数学模型是：有一个由所有可能发生的各种状态构成的集合X并有与时间t有关的动态规律φt:X→X。这样,一个状态x∈X随时间t变动而成为状态φt(x)。如果X是欧几里得空间或一般地是一个拓扑空间,时间t占满区域(-,)，动态规律φt还满足其他简单且自然的条件（见拓扑动力系统），则得一动力系统。这时，过每一点x∈X有一条轨线，即集合{φt(x)|t∈(- ,)}。 如果X是一欧氏空间，或较广地是一光滑流形,且动力系统φt:X→X在每一x∈X处对t可微:,则称这系统为常微分方程组或常微系统S 所产生。其逆，若X是紧致光滑流形,其上先给有一C1常微系统S 则据基本的常微分方程理论，S 恒产生一动力系统。这里,S 是C 1的，即S 对x连续地可微。 如上所述，动力系统理论与常微分方程定性理论中所探讨的内容似无多大的区分，然而有不同的侧面，动力系统着重在抽象系统而非具体方程的定性研究，其研究办法着眼于一族轨线间的相互关系，换言之，是整体性的。这整体性有些是拓扑式的,也有些是统计式的;后者主要是遍历性。动力系统理论是经典常微分方程式论的一种发展。

研究动力系统的研究，19世纪末期即已开端，早在1881年起的若干年里,（J.-）H.庞加莱开始了常微分方程定性理论的研究，讨论的课题（如稳定性、周期轨道的存在及回归性等）以及所用研究方法的着眼点，即为后来所说的动力系统这一数学分支的创始。G.D.伯克霍夫从1912年起的若干年里，以三体问题为背景，扩展了动力系统的研究，包括他得出的遍历性定理。在他们关心的天体力学或哈密顿系统的领域中，多年后出现了以太阳系稳定性为背景的柯尔莫哥洛夫-阿诺尔德-莫泽扭转定理。从1931年起的若干年时间里，以Α.Α.马尔可夫总结伯克霍夫理论、正式提出动力系统的抽象概念为开端,苏联学者进一步推动了动力系统理论的发展。

近二十多年来，动力系统的研究又产生了质的变化。这导源于结构稳定性的研究。这方面的主要成果许多是在X是紧致光滑流形M的情况下得出的。M上的C1常微系统S，如果充分小的C1扰动不改变S 的相图结构,就称它为结构稳定的。也就是说:若M上任一C1常微系统Z充分靠近S,则有M到其自身上的一拓扑变换把S的轨线映到Z的轨线（这里所谓充分靠近是就C意义下来说的）。结构稳定性这一概念之所以广泛为人们接受，是由于在实际应用中所取的数学模型，比起真实现象来，往往经过了简化，因此要使所取模型成为有效，就希望虽有小扰动仍能有某种程度不变的结构。显然，从这个意义下的稳定性出发的动力系统理论，不仅涉及每一单个常微系统的相图的整体性，也要涉及同一流形上由许多常微系统作成的集合的整体性，换言之，这是大范围的。 常微系统结构稳定性的概念首先由Α.Α.安德罗诺夫和Л.С.庞特里亚金于1937年就某类平面常微分方程组提出，但隔了二十多年，在M.佩克索托给出了二维结构稳定系统稠密性定理后，才受到人们的重视，因为二维闭曲面上的结构稳定系统不仅有较简单的相图结构，且任一C1常微系统都可以由结构稳定系统来任意地靠近。在流形维数大于2时，是否也有同样的结论,这个问题激发了人们对微分动力系统的研究，后来清楚了，在高维情况下结构稳定系统的相图一般很复杂，且稠密性定理不再成立。

以S.斯梅尔为首的数学家们在微分动力系统研究方面作出了重要贡献，其影响历久不衰。比如具有双曲构造的紧致不变子集到仍然是许多具体课题的根苗。既然高维情况下稠密性定理不再成立，这就介入了具有异常复杂性的分岔问题，但这也许更符合自然界中出现的一些“混沌”现象。人们关心的洛伦茨奇异吸引子及费根鲍姆现象很有启发性，这方面的研究已渗入到物理、化学、生物等许多科学领域中。

电力系统介绍power system 由发电、变电、输电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置（主要包括锅炉、汽轮机、发电机及电厂辅助生产系统等）转化成电能，再经输、变电系统及配电系统将电能供应到各负荷中心，通过各种设备再转换成动力、热、光等不同形式的能量，为地区经济和人民生活服务。由于电源点与负荷中心多数处于不同地区，也无法大量储存，故其生产、输送、分配和消费都在同一时间内完成，并在同一地域内有机地组成一个整体，电能生产必须时刻保持与消费平衡。因此，电能的集中开发与分散使用，以及电能的连续供应与负荷的随机变化，就制约了电力系统的结构和运行。据此，电力系统要实现其功能，就需在各个环节和不同层次设置相应的信息与控制系统，以便对电能的生产和输运过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，确保用户获得安全、经济、优质的电能。2

建立结构合理的大型电力系统不仅便于电能生产与消费的集中管理、统一调度和分配，减少总装机容量，节省动力设施投资，且有利于地区能源资源的合理开发利用，更大限度地满足地区国民经济日益增长的用电需要。电力系统建设往往是国家及地区国民经济发展规划的重要组成部分。

电力系统的出现，使高效、无污染、使用方便、易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生了第二次技术革命。电力系统的规模和技术水准已成为一个国家经济发展水平的标志之一。

发展简况在电能应用的初期，由小容量发电机单独向灯塔、轮船、车间等的照明供电系统，可看作是简单的住户式供电系统。白炽灯发明后，出现了中心电站式供电系统，如1882年T.A.托马斯·阿尔瓦·爱迪生在纽约主持建造的珍珠街电站。它装有6台直流发电机（总容量约670千瓦），用110伏电压供1300盏电灯照明。19世纪90年代，三相交流输电系统研制成功，并很快取代了直流输电，成为电力系统大发展的里程碑。

20世纪以后，人们普遍认识到扩大电力系统的规模可以在能源开发、工业布局、负荷调整、系统安全与经济运行等方面带来显著的社会经济效益。于是，电力系统的规模迅速增长。世界上覆盖面积最大的电力系统是前苏联的统一电力系统。它东西横越7000千米，南北纵贯3000千米，覆盖了约1000万平方千米的土地。

中华人民共和国的电力系统从50年代开始迅速发展。到1991年底，电力系统装机容量为14600万千瓦，年发电量为6750亿千瓦时，均居世界第四位。输电线路以220千伏、330千伏和500千伏为网络骨干，形成4个装机容量超过1500万千瓦的大区电力系统和9个超过百万千瓦的省电力系统，大区之间的联网工作也已开始。此外，1989年，台湾省建立了装机容量为1659万千瓦的电力系统。

构成运行电力系统的主体结构有电源、电力网络和负荷中心。电源指各类发电厂、站，它将一次能源转换成电能；电力网络由电源的升压变电所、输电线路、负荷中心变电所、配电线路等构成。它的功能是将电源发出的电能升压到一定等级后输送到负荷中心变电所，再降压至一定等级后，经配电线路与用户相联。电力系统中网络结点千百个交织密布，有功潮流、无功潮流、高次谐波、负序电流等以光速在全系统范围传播。它既能输送大量电能，创造巨大财富，也能在瞬间造成重大的灾难性事故。为保证系统安全、稳定、经济地运行，必须在不同层次上依不同要求配置各类自动控制装置与通信系统，组成信息与控制子系统。它成为实现电力系统信息传递的神经网络，使电力系统具有可观测性与可控性，从而保证电能生产与消费过程的正常进行以及事故状态下的紧急处理。

系统的运行指组成系统的所有环节都处于执行其功能的状态。系统运行中，由于电力负荷的随机变化以及外界的各种干扰（如雷击等）会影响电力系统的稳定，导致系统电压与频率的波动，从而影响系统电能的质量，严重时会造成电压崩溃或频率崩溃。系统运行分为正常运行状态与异常运行状态。其中，正常状态又分为安全状态和警戒状态；异常状态又分为紧急状态和恢复状态。电力系统运行包括了所有这些状态及其相互间的转移。各种运行状态之间的转移需通过不同控制手段来实现。

电力系统在保证电能质量、实现安全可靠供电的前提下，还应实现经济运行，即努力调整负荷曲线，提高设备利用率，合理利用各种动力资源，降低燃料消耗、厂用电和电力网络的损耗，以取得最佳经济效益。

系统调度电能生产、供应、使用是在瞬间完成的，并需保持平衡。因此，它需要有一个统一的调度指挥系统。这一系统实行分级调度、分层控制。其主要工作有：①预测用电负荷；②分派发电任务，确定运行方式，安排运行计划；③对全系统进行安全监测和安全分析；④指挥操作，处理事故。完成上述工作的主要工具是电子计算机。

系统规划大型电力系统是现代社会物质生产部门中空间跨度最广、时间协调要求严格、层次分工极复杂的实体系统。它不仅耗资大，费时长，而且对国民经济的影响极大。所以制订电力系统规划必须注意其科学性、预见性。要根据历史数据和规划期间的电力负荷增长趋势做好电力负荷预测。在此基础上按照能源布局制订好电源规划、电网规划、网络互联规划、配电规划等。电力系统的规划问题需要在时间上展开，从多种可行方案中进行优选。这是一个多约束条件的具整数变量的非线性问题，需利用系统工程的方法和先进的计算技术。

研究开发电力系统的发展是研究开发与生产实践相互推动，密切结合的过程，是电工理论、电工技术以及有关科学技术和材料、工艺、制造等共同进步的集中反映。电力系统的研究与开发，还在不同程度上直接或间接地对信息、控制和系统理论以及计算机技术起了推动作用。反之，这些科学技术的进步又推动着电力系统现代化水平的日益提高。超导电技术的发展、动力蓄电池和燃料电池的成就使得有可能实现电能储存和建立分散、独立的电源，从而展现了电力系统重大变革的前景。