[科普中国]-检验统计量

定义

根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设做出决策的某个样本统计量，称为检验统计量。1

检验统计量是用于假设检验计算的统计量，实际上是对总体参数的点估计量，但点估计量不能直接作为检验的统计量，只有将其标准化后，才能用于度量它与原假设的参数值之间的差异程度。而对点估计量的标准化依据原则是：

(1)原假设 为真；

(2)点估计量的抽样分布。

通常将标准化统计量简称为检验统计量，标准化的统计量可表示为

检验统计量与拒绝域拒绝域能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合，称为拒绝域；不能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合称为接受域；根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值，称为临界值。

拒绝域就是由显著性水平α所围成的区域。如果利用样本观测结果计算出来的检验统计量的具体数值落在了拒绝域内，就拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。1

拒绝域的面积与位置拒绝域的大小与人们事先选定的显著性水平有一定关系。在确定了显著性水平α之后，就可以根据α值的大小确定出拒绝域的具体边界值。

在给定显著性水平后，查统计表就可以得到具体的临界值（也可以直接由Excel中的函数命令计算得到）。将检验统计量的值与临界值进行比较，就可做出拒绝或不拒绝原假设的决策。

当样本量固定时，拒绝域的面积随着α的减小而减小。α值越小，为拒绝原假设所需要的检验统计量的临界值与原假设的参数值就越远。拒绝域的位置取决于检验是单侧检验还是双侧检验。双侧检验的拒绝域在抽样分布的两侧。而单侧检验中，如果备择假设具有符号“”，拒绝域位于抽样分布的右侧，称为右侧检验。

在给定显著性水平α下，拒绝域和临界值如图2、3、4所示。1

统计决策的规则统计决策所依据的规则如下：1

(1)给定显著性水平α，查表得出相应的临界值或，或；

(2)将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较；

(3)做出决策：

双侧检验 ∣统计量的值∣>临界值，拒绝；

左侧检验 统计量的值临界值，拒绝。1