[科普中国]-殆周期函数

定义

设ø：ℝ× X →X是一个拓扑动力系统，其中 X 是一个完备度量空间，其上的距离函数记为d(·,·)。给定x∈X，如果对任意的∈>0集合{t∈ℝ|对所有的s∈ℝ，都成立d(ø(s+t,x)，ø(s,x)) 0,使得ℝ上任意长度超过l的区间中都含有上述集合中的点，则称点x是殆周期点(almost periodic point)，或称ø(t,x)是一个殆周期运动。这种定义下的殆周期运动是一种回复性很强的运动，它等价于函数t→ø(t,x) 是R一X的一个殆周期函数(almost periodic point)。

由于定性理论通常是研究欧几里得空间中的向量场，为了包含这类动力系统在这个定义中空间X通常不要求是紧致的。即使向量场不能生成上述意义下的动力系统(例如，可能有些解曲线并不是对所有的时刻t都有定义),只要过x的解曲线对所有的时刻t都有定义，术语也可以定义。1

动力系统回复运动[recurrent motion]：定性理论中一个名词。

设ø是完备度量空间(X,d)上的一个拓扑动力系统。给定x∈X,如果对任意的∈>0,集合{t∈ℝ|d(ø(t,x),x)