[科普中国]-奇异摄动系统

简介

奇异摄动系统是带有小参数的动态系统。

含有控制项的奇异摄动系统称为奇异摄动控制系统，奇异摄动系统的特点是具有多时间尺度。

例如，一个具有两个串联的惯性环节的系统，当此两个惯性环节的时间常数T₁和T₂具有不同的数量级，即T₁/T₂≪1或T₂/T₁≪1时，就是一个典型的奇异摄动系统。

解决奇异摄动控制系统的方法是利用力学中的边界层原理得到系统的内外解，并据此得到组合控制，从而求得近似解。

奇异系统又称广义线性系统（generalized linear system）。

奇异系统是由奇异线性微分方程组成的系统，诞生于20世纪70年代。它在电工回路，经济控制和生物控制等领城有着广泛的应用背景。投入产出模型就是一个典型的奇异系统。奇异系统的动力学和运动学模型中含有脉冲项。奇异系统实质上就是奇异线性微分方程。把它化成一阶线性微分方程组的形式为

式中，𝑬为奇异矩阵。上述奇异微分方程有唯一解的充分必要务件是(s𝑬-𝑨) 为正则束。在此条件下，该系统可等价地化成

其中，𝑵为幂零矩阵。与正常系统不同的是，正常系统的极点全部是有穷的，而广义系统除有有穷极点，即det(s𝑬-𝑨₁)的零点外，还含有无穷极点。这类系统在20世纪70 年代称为广义状态空间系统，简称广义系统。现在通常称为奇异系统。1