[科普中国]-哈密顿算子

定义

哈密顿（W.R.Hamiltonian）引进了一个矢性微分算子： ，称之为哈密顿算子或者▽ 算子。1

记号▽ 读作“那勃乐（Nzbla）”，在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质，其优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算，从而可以简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握。1

▽ 本身并无意义，就是一个算子，同时又被看作是一个矢量，在运算时，具有矢量和微分的双重身份。2

运算规则3个等式（1） ，这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场，该矢量场反应了标量场A的分布。

（2）

；

（3）

。1

与梯度、散度、旋度的关系数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：

（1） ；

（2） ；

（3） 。1

与拉普拉斯算子的关系

常用公式准备工作设，首先引入新的矢性微分算子，如下所示：

它既可以作用在数性函数 u=u(M) 上，又可以作用在矢性函数B(M) 上。

（1）；

（2）。

需要注意的是：

（1）与 是完全不同的；

（2）与是无意义的。2

公式汇总（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）；

（10）；

（11）；

（12）；

（13）；

（14）；

（15）；

（16）；

（17）；

（18），其中。2