[科普中国]-长方形

简介

长方形，数学术语，是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。也定义为四个角都是直角的平行四边形，同时，正方形是一种特殊的长方形，也是菱形。

长方形长与宽的定义：

第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。

第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。

平行四边形平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。1平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

性质（1）两条对角线相等；

（2）两条对角线互相平分；

（3）两组对边分别平行；

（4）两组对边分别相等；

（5）四个角都是直角；

（6）有2条对称轴（正方形有4条）；

（8）具有不稳定性（易变形）；

（9）长方形对角线=；

（10）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

判定矩形的常见判定方法：

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3. 邻边互相垂直的平行四边形是矩形。

4. 有三个角是直角的四边形是矩形。

5. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

6. （通过平行四边形） ①在平行四边形ABCD中： ∠BAD=90°或BD=AC ∴平行四边形ABCD为矩形。

7. （通过四边形） ③在四边形ABCD中： ∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， ∴四边形ABCD为矩形。

面积公式公式长方形面积=长×宽

教学目标1、使学生在理解面积意义的基础上，理解计算长方形面积其实就是在求长方形中包含的相应面积单位的个数。

2、使学生经历长方形面积计算方法的抽象提炼过程，掌握长方形面积计算的一般方法，并能解决一些实际问题。

3、通过探索长方形面积计算一般方法的过程，使学生深人理解平面图形面积计算的一般思路，提高学生数学学习的能力。2

周长公式公式长方形周长=（长+宽）×2

相关教学长方形周长的定义是在学生对长方形有了初步认识的基础上提出来的。教学时，要善于引导学生观察、归纳、总结，从而培养学生能力。教学中，教师可先出示长方形模型让学生观察，并提问:这个长方形有几条边?几个角?对边有什么关系?通过直观演示，学生就会观察总结出有长方形有4条边，4个角，对边相等。然后，教师再用一条细绳沿长方形教具四条边围一圈，引导学生观察，再让一名学生演示，从而归纳出长方形周长的定义就是绕长方形一周的长度。这样，通过教师的操作和启发引导，加深学生了对定义的理解，培养了学生的观察、归纳、总结能力。

长方形周长计算公式是本节课的教学重点，教师要加以重点讲解。不但要让学生记住公式的内容，而且要知道它是怎样推导出来的。如:教学长方形周长计算公式时，教师可先出示用铁丝围成的模型，引导学生回忆定义，总结出这个长方形周长就是这段铁丝的长，然后教师把铁丝展开，启发学生根据教师的演示导出公式:长方形的周长=长+宽+长+宽。在此基础上再出示模型，启发学生通过观察并结合算式提问，找出规律，从而得出长方形周长公式:(长+宽)X2。这样，可使学生在推导公式过程中，提高分析能力。3