[科普中国]-右极限

定义

假设 是定义在区间 上的函数，如果下列准则成立：

任意给定 ，能够找到 ，使得满足不等式 的一切 ，恒有 。

则称当 由右边趋于 时，收敛于极限 。记为 。

数值 是 与 之间的距离，我们可以认为它是用 近似表示 所产生的误差。因此 的定义，相当于断言：用 近似表示 所产生的误差可以小到我们任意指定的程度，只需要 从坐标充分靠近 。1

性质左极限与右极限统称单侧极限。

①函数 当 时，极限存在，当且仅当函数在处左极限和右极限都存在，且两者相等。用数学表达式表示为：

存在和都存在且。

②函数的左极限和右极限不一定相等，例如：

此时称函数在该点有“跳跃”。

③左极限与右极限只要有其中有一个极限不存在，则函数在该点极限不存在。