[科普中国]-六十进制

特点

六十进制是以60为基数的进位制。

我们所习惯的印度-阿拉伯数字，就是一个以10为底的计数与演算系统。

例如，在234中的2代表200，25中的2代表20，而102中的2就代表2。在一个完整的进制系统中，必须要有代表“零”的符号，才能将可能缺项的位数补零。我们直式加减乘除，就是建立在这样的位值系统上。

至于不使用进制的系统，大概只有罗马数字还算为世人所熟悉。这也是一个以10为基底的系统，但它用I、X、C 、M表示1、10、100和1000，再加上V、L、D代表5、50及500作辅助。举例来说，1762=MDCCLXII。

若要用它作加减乘除的运算，对现代人而言是十分困难的。但是，如果我们熟记一些规则，比如5个I的和为V，两个V的和是X等等，再加上罗马时代也有类似中国的算盘，其实应付10000以下的运算还不会太困难。事实上，古代希腊人、希伯来人及早期的阿拉伯人使用比罗马数字更复杂的字母系统来代表数字，而且跟罗马人一样不使用零，但在当时已经足够。

巴比伦使用的这个六十进位法是个不完整的进制系统，因为它缺乏代表“零”的符号。但它与我们系统是很接近的，它使用59个不同的符号代表1至59，当泥板上由左至右出现5、6、3时，它的意思是 =18363。这使得一个很庞大的数字变得容易纪录。

巴比伦六十进位法如前所述，它一直没有“零”的符号，也没有小数点。虽然有时他们会将某一位空下来以代表缺项，但也因没有统一使用，让我们后人无法直接从数字符号上去确定它的值，此时我们只能从泥板的上下文去判断了。这样容易混淆的状况，一直到约公元前300年波斯人“发明”了“零”的符号，才大有改善，但小数点仍一直没有被使用。

基本性质数字60有12个因子，即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是质数。由于拥有较多因子，六十进制的数可被较多数整除；换言之，可以分拆成多种不同的时间长度，例如一小时可以被看作2个30分钟、3个20分钟、4个15分钟等。60也是可同时被1至6整除的最小的数字。

表示方法：数字用0~9、A~Z、a~x表示，其中A~Z代表10~35，a~x代表36~59。

用途与其他进位制不同，六十进制在一般运算和逻辑中并不常用，主要用于计算角度、地理坐标和时间。

一小时相等于60分钟，而一分钟则为60秒。于是，“3:23:17”（三小时廿三分十七秒）即相当于或小时。

当中的六十进制数字（即3、23和17）均以十进制数字写出。

相类似的是角度，一个圆形被均分成360度，每一度有60角分，一角分等于60角秒。

在农历中，有六十甲子的概念，以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对，为一个周期。

发展历史六十进制位值记数法( sexagesimal place value notation，缩写为 SPVN)，简称为“六十进制记数法”。其发明和使用，是两河流域数学知识发展过程中的一个显著特点和独特贡献，其采用的六十进制一直保留在现代世界对时间( 小时、分、秒) 的记录中。关于这一记数法发明的具体时间，过去曾有学者论证它始于乌尔第三王朝时期，但学术界日益倾向于追溯其起源至更早的阿卡德王朝时期。

在古代的美索不达米亚时代，数字以楔形文字表达，分“个位”和“十位”，1以Y代表，2为YY，3为YYY，如此类推，直至9；10则为