[科普中国]-狄利克雷边界条件

简介

在数学中，狄利克雷边界条件，为常微分方程的“第一类边界条件”，以彼得·古斯塔夫·狄利克雷（1805-1859）命名。当对一个常微分方程或偏微分方程施加时，它指定了微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。在应用科学中，狄利克雷边界条件也可以称为固定边界条件。1

在常微分方程情况下对于常微分方程，例如，

区间[a，b]的狄利克雷边界条件采取形式：

其中和是给定的数字。

在偏微分方程情况下对于偏微分方程，例如，

其中表示拉普拉斯算子，域的狄利克雷边界条件采取形式：

其中f是在边界中定义的已知函数。

应用例如，以下将被认为是Dirichlet边界条件：

（1）在机械工程和土木工程（梁理论）中，梁的一端保持在空间中的固定位置。

（2）在热力学中，表面保持在固定温度。

（3）在静电中，电路的节点保持固定电压。

（4）在流体动力学中，粘性流体的防滑条件表明，在固体边界处，流体相对于边界具有零速度。2

其他边界条件许多其他边界条件是可能的，包括柯西边界条件和混合边界条件。后者是狄利克雷和诺伊曼条件的组合。