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[科普中国]-曲线方程

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基本内容

在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:

(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线1。

求解步骤求曲线方程的步骤如下:

(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;

(2)写出适合条件的p(M)的集合P={M|p(M)};

(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;

(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;

(5)验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。

这五个步骤可简称为:建系、设点、列式、化简、验证2。

求解方法①直接法

②定义法

③相关点法

④向量

曲线曲线:任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等。

按照经典的定义,从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线,这相当于是说:

(1)R3中的曲线是一个一维空间的连续像,因此是一维的 。

(2)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 。

(3)说参数的某个值,就是说曲线上的一个点,但是反过来不一定,因为我们可以考虑自交的曲线1。

微分几何就是利用微积分来研究几何的学科,为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线3。

正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。

曲线是1-2维的图形,参考《分数维空间》。

处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,这时,曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。

等式性质基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式。

用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式。则:

(1)a+c=b+c

(2)a-c=b-c

基本性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

(3)若a=b,则b=a(等式的对称性)

(4)若a=b,b=c则a=c(等式的传递性)

方程方程的定义含有未知数等式方程

方程的分类方程可分为:整式方程和分式方程。

整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。

分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

方程的相关术语方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据:1.移项; 2.等式的基本性质; 3.合并同类项; 4. 加减乘除各部分间的关系。

解方程的步骤:1.能计算的先计算; 2.转化——计算——结果

例如: 3x=5*6

3x=30

x=30/3

x=10

移项:把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,根据是等式的基本性质1。