[科普中国]-反对称关系

定义

更准确地说，集合 X 上的二元关系 R 是反对称的，当且仅当对于X里的任意元素a, b，若a R-关系于 b 且 b R-关系于 a，则a=b。

用数学符号可写成：

也可写作，

或等价地，

例子设X={1,2,3}，X上的两个二元关系为R1={(1,1),(1,2),(2,3),(3,1)}, R2={(1,2),(2,1),(2,3),(3,1)}。R1是反对称的，R2则不然。

实数集上的小于等于关系≤是反对称的，如果有两个实数x,y，x≤y且y≤x，则必有x=y。

设X为集合，则X的幂集P(X)上的子集关系⊆是反对称的：设A, B为P(X)的元素，即A, B是X的子集。若A⊆B 且B⊆A，则A=B。

实数的严格小于关系