[科普中国]-负相关

基本内容

对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系。

函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式。对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系。对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量。自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。相关关系中的两个变量有两种类型，一类是一个为可控变量，另一个为随机变量，另一类为两个都是随机变量。

相关关系与函数关系的异同点:
相同点：两者均是指两个变量的关系。

不同点：1.函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中的时间t与路程s的关系；2.相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图。散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法1。

比较正相关（Positive correlation），是指两个变量变动方向相同，一个变量由大到小或由小到大变化时，另一个变量亦由大到小或由小到大变化。即其数据曲线的切线斜率始终大于零。如身高与体重，身高越长，体重就越重。也就是说，在正相关的情况下，一个变量随着另一个变量的变化而发生相同方向的变化（两个变量同时变大或变小）。其中，引起变化的量叫做自变量（即自己发生变化的量），另一个变量叫做因变量（即跟着自变量变化的量）。 负相关（Negative correlation），是指两个变量变动方向相同，一个变量由大到小或由小到大变化时，另一个变量反而有小到大或由大到小变化。即其数据曲线的切线斜率始终小于零。也就是说，在负相关的情况下，一个变量随着另一个变量的变化而发生相反方向的变化。统计学中常用相关系数r来表示两变量之间的相关关系。r的值介于-1与1之间,r为正时是正相关，反映当x增加(减少)时,y随之相应增加(减少)；呈正相关的两个变量之间的相关系数一定为正值，这个正值越大说明正相关的程度越高。当这个正值为1时就是完全正相关。r的绝对值越大，表示变量之间的相关程度越高，r为负数时，表示一个变量的增加可能引起另一个变量的减少，此时，叫做负相关2。

生活中的负相关1.亚洲地区天亮太阳升起，美洲地区天黑太阳下降，两洲之间时差变化相反 ，气候成对立关系。

2.磁场异类相斥的原理。

3.高原含氧量与海拔高度。

应用举例表1是某小卖部6天卖出的热茶杯数与当天天气温度的对比表，将表中的数据画成散点图，从散点图中发现温度与热茶杯数近似成什么关系。

|| || 表1

解：根据表1汇制散点图，如图1所示。

从散点图中发现温度与热茶杯数近似成负相关。