[科普中国]-侧面积

定义

两底之间的柱面部分称为侧面。

侧面积的定义则为：

①立体图形的侧面展开图的面积(以区别于底面积)；

②物体的侧表面或围成的图形表面的大小，叫作它们的侧面积。

涉及侧面积的几何图形包括长方体、正方体、圆锥、直柱体和棱柱等。1

侧面积：物体侧面的面积，叫做物体的侧面积。

底面积：物体底面的面积，叫做物体的底面积。

表面积：物体表面的面积总和。叫做物体的表面积．也叫做物体的全面积，它包括物体的侧面积和底面积。

长方体和正方体的侧面积长方体和正方体的侧面积，要依据长方体、正方体的摆放而定．通常把长方体、正方体前、后、左、右四个面的总面积叫作它们的侧面积。长方体的四个侧面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形；正方体的四个侧面都是正方形。沿长方体或正方体的一条侧棱将它的侧面剪开并展开，把各侧面平放在一个平面上，就得到它的侧面展开图。其侧面展开图是一个长方形，长方形的长、宽分别是长方体或正方体的底面周长和高。 1

直柱体直柱体是一种立体几何图形，指的是柱体上、下两个端面平行，且柱体素线垂直这两个端面。比如圆柱、正棱柱体。计算直柱体侧面积的通用公式为： (C为底面周长)。圆柱的侧面积，就是圆柱曲面的面积，也就是将网柱去掉上、下两个底后，剩下的圆筒展开的图形面积叫圆柱的侧面积。把直圆柱的侧面沿它的一条高剪开后展开放在平面上，就得到它的侧面展开图。这是一个矩形，矩形的两边长分别是圆柱的底面周长和高圆柱的侧面积 或 (C为底面周长)。1

棱柱的侧面积棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。

直棱柱的侧面积定义为：刻画直棱柱侧面大小的一个数量及其计算公式，直棱柱各侧面面积之和称为直棱柱的侧面积．直棱柱侧面展开图的面积就是它的侧面积。如果直棱柱的底面周长是C，高是h，那么它的侧面积是： 。

侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱，斜棱柱的侧面积等于它的直截面的周长与侧棱长的乘积。1

圆锥的侧面积圆锥是将其沿着母线剪开，得到圆锥的侧面展开图——扇形，可利用扇形面积公式计算。

圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥的底面周长，如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为 ，则它的侧面积为： 。圆锥的全面积为圆锥的侧面积和底面积的和，即 。

利用圆锥的侧面积可求圆锥上两点间的最短距离。2

圆台的侧面积圆台的侧面积等于它的两个底面周长的和与母线的长的乘积的二分之一。

如果圈台的上、下底面半径分别为。母线长为，侧面积为。3

旋转曲面侧面积的计算(1) 设曲线弧 (其中函数 在 上连续可导)，则它绕 轴旋转一周而成的旋转曲面侧面积为4

注: 此时旋转曲面方程为

即

(2) 设曲线弧 (其中函数 在 上连续可导)，则它绕 轴旋转一周而成的旋转曲面侧面积为

注: 此时旋转曲面方程为

即