[科普中国]-相关函数

定义相关函数

相关函数描述了两个信号之间的相似性，其相关性大小有相关系数衡量。1

相关系数定义

称为变量X和Y的相关系数。

若 =0，则称X与Y不相关；且 越大，相关性越大，∣ ∣≤1。

定理

设 是随机变量X和Y的相关系数，则有

（1）∣ ∣≤1；

（2）∣ ∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）

分类1.自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻s，t的

取值之间的相关程度，其定义式为:

自相关函数的主要性质：

（1）自相关函数为偶函数，其图形对称于纵轴。

（2）当s=t 时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即

（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。

2.互相关函数互相关函数是描述随机信号x(s),y(t)在任意两个不同时刻s，t的取值之间的相关程度,其定义为：

互相关函数的应用

互相关函数的上述性质在工程中具有重要的应用价值。

(1) 在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。

(2) 线性定位和相关测速。

在某些领域，自相关函数等同于自协方差。

3.协方差函数协方差函数定义为：

若X(t)=Y(t)+i*Z(t)，Y,Z为实过程，则称X(t)为复随机过程，相关函数定义为：

性质1）共轭对称：B(s,t)=B(t,s)的共轭

2）非负性：对任意的n>=1， 属于T，n个复数 ，有

应用在信号处理中，相关函数的应用很广，主要有信号中隐含周期性的检测，确定未知参数的线性系统的频域响应，噪声中信号中的检测，噪声中信号的提取等2。