[科普中国]-部分函数依赖

定义

设有关系模式R(U)，U是属性集，X和Y是U的子集，如果X→Y是一个函数依赖，且对X的任何一个真子集X'都不存在X'→Y，则称X→Y是一个完全函数依赖(Full Functional Dependency)，即Y完全函数依赖于X。记为

反之，如果X'→Y成立，则称X→Y是部分函数依赖(Partial Functional Dependency)，即Y部分函数依赖于X。记为2

图解表示部分函数依赖可以用图1示意：属性集A由属性 构成(要求至少两个属性)，表示为 ；如果 ，且在A中的一个属性 ，那么， 。

例题分析例1 在关系模式Student中，因为Sno不能函数决定Grade，Cno也不能函数决定Grade，但(Sno，Cno)可以唯一地函数决定Grade，所以(Sno，Cno)→Grade是完全函数依赖。因为Sno可以函数决定Sage，所以(Sno，Cno)→Sage是部分函数依赖。

从定义可知，只有当函数依赖的决定方是组合属性时，讨论部分函数依赖才有意义，当函数依赖的决定方是单属性时，只能是完全函数依赖。

例2 在关系模式S(Sno，Sname，Sage，Sdept)中，函数依赖的决定方是Sno，是单属性，所以Sno→(Sname，Sage，Sdept)是完全函数依赖，不存在着部分函数依赖。2

相关概念函数依赖的定义设R(U)是属性集U上的关系模式，X，Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系 r，r 中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

一般只能根据语义来确定一个函数依赖。例如，姓名一年龄这个函数依赖只有在没有同名人的条件下成立，如果允许有相同名字，则年龄就不再函数依赖于姓名了。设计者也可以对现实世界作强制的规定。例如不允许同名人出现，因而使姓名→年龄函数依赖成立，若发现有同名人存在，则拒绝装入该元组，这在一般情况下是不合情理的。

注意，函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系满足的约束条件。而是指R的****一切关系均要满足的约束条件。例如，学生选课SC(SNO，CNO，GRADE)关系模式，假定在当前的记载中，每个学生都选了一门课程，我们能不能就此断言，SNO的属性值可以唯一地确定CNO值呢?这显然是不可靠的，因为当前每人只选一门课这一事实并不限定他只能选一门课，只有当制度规定每人只能选一门课时，上述论断才真正构成一个数据依赖。

记号和术语(1) ，但则称 是非平凡的函数依赖。若不特别声明总是讨论非平凡的函数依赖。

(2)若则记作 。

(3)若 不函数依赖于 ，则记作 。1