[科普中国]-自反关系

基础知识

二元关系设A，B是两个集合，R是A×B的任意一个子集，即

则称R为从集合A到集合B的一个二元关系，简称为从A到B的一个二元关系。

若称R为空关系。

若R=A×B，称为全关系。

当A=B时，称二元关系为A上的二元关系。

当A=B时，记称之为A上的恒等关系。2

自反关系与反自反关系定义1 令R是A上的二元关系，若对于A中的每个都有，则称R具有自反性(或称R是自反关系)。

即R是A上的自反关系。3

定义2 令R是A上的二元关系，若不存在A中的，使得，则称R具有反自反性(或称R是反自反关系)。

即R是A上的反自反关系。3

自反的关系亦称“具有反身性的关系”。对于类K中一个确定的关系R来说，若类K中任意的个体和它自身都具有关系R，则称关系R在类K中为自反的关系。若类K中没有一个个体和它自己具有关系R，则称关系R在类K中为反自反的关系。若类K中有的个体和它自己具有关系R，而有的个体和它自己不具有关系R，则称关系R在类K中为非自反的****关系。例如，设类K为实数域，则等于关系“=”是自反的关系，大于关系“>”，小于关系“