[科普中国]-西北角法

简介

西北角法是从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数；然后按行（列）标下一格的数；若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去；如此进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。

西北角法应遵循“优先安排运价表上编号最小的产地和销地之间（即运价表的西北角位置）的运输业务”的规则。1

举例从表1中可知，总的产量=总的销量，故产销是平衡的。

第一步：列出运价表和调运物资平衡表。

运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表（简称平衡表），如表1，2所示。

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第二步：编制初始调运方案。

首先在表2的西北角方格（即左上角方格，对应变量），尽可能取最小值：

将数值3填入该方格(见表3)。由此可见必须为0，即第一列其他各方格都不能取非零值，划去第一列。在剩下的方格中，找出其西北角方格，

将4填入它所对应方格，第一行饱和，划去该行。再找西北角方格，

将2填入所对应方格，于是第二列饱和，划去该列。继续寻找西北方格为，

将2填入所对应方格，第二行饱和，划去该行。剩下方格的西北角方格为，

将3填入所对应方格，第三列饱和，划去该列。最后剩下方格，取。

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这样我们就找到了m+n-1=3+5-1=7个基变量，它们为：

显然它们用折线连接后不形成闭回路。这就是西北角法所找初始基可行解，所对应的目标值为：

我们找到的初始基可行解可通过各行方格中数值之和是否等于产量，各列方格中数值之和是否等于销量来简单验证。

利用西北角法找初始基可行解简单可行，但也存在问题。例如在表3中可见，单价高于该行其他各方格，最简单想法是单价小的情况下多运些货物，这样总运费会更小些，最小元素法就改进了西北角法的缺点。2