[科普中国]-平凸透镜

平凸透镜和双凸透镜的区别

双凸透镜，两面入射的光，折射率相同。焦距也一样。

平凸透镜，两面入射的光，折射率稍有差别。所以实际上两边的焦距也有所不同。使用时，不能颠倒。

作用这类透镜用于汇聚平行光，或把点光源转化成平行光。

合理选择材料(纹理，气泡，杂质，均匀性)；在研磨时，考虑到了用于可干涉光时，不产生散乱(划伤，凹痕，光泽)。

规格品有没镀膜和镀了可见光带域的防反射多层膜透镜。

望远镜：

1609年5月，著名科学家伽利略45岁的时候访问了威尼斯。在那里他听到了荷兰人造出望远镜的故事，并为此兴奋不已。

伽利略马上动手制造自己的望远镜。他在一根铅管两端，装上一片平凸透镜和一片平凹透镜。平凹透镜靠近眼的一端，称为目镜。平凸透镜靠近观测物一端，称为物镜。他用自制的望远镜观测物体时，远处的物体被放大了许多倍。

伽利略虽然不是第一个发明望远镜的人，但以他科学家的敏感，成为第一个将望远镜对准星空的人。从此，天文望远镜诞生了，天文学获得了探索宇宙的新武器，并由此取得了一个又一个惊人的发现。1

平凸透镜的焦距计算举例有一定厚度平凸透镜的焦距公式计算

例如：厚度为5，半径为20的平凸透镜的焦距

（1） 如果是凸透镜平面的圆半径：

1。计算凸透镜的球半径：r^2=20^2+(r-5)^2，r=42.5；

2。做平行于光轴的直线AA'，交凸透镜球面于点A，直线AA"垂直于光轴，与光轴的交点为A"，直线段AA"的长度是h，做直线OA、FA，其中O是球心，F是焦点，过点A做凸透镜球面的切线AB，交光轴于点B，则OA垂直AB，直线OA就是入射光线AA'的法线；

3。计算入射角的正弦值：因为AA'平行光轴OF，因此入射角a=∠AOB，Sin(a)=Sin(AOB)=h/r，∠AOB=ArcSin(h/r）；

4。设凸透镜所用材料的折射率为n，则出射角的正弦值 Sin(b)=Sin(a)/n=(h/r)/n=(h*n)/r，即Sin(OAF)=(h*n)/r，∠OAF=ArcSin[(h*n)/r]；

5。∠AFO=∠AOB-∠OAF=ArcSin[(h*n)/r]-ArcSin(h/r)，tg(AFO)=tg{ArcSin[(h*n)/r]-ArcSin(h/r)}=AA"/FA"=h/FA"，FA"=h/tg{ArcSin[(h*n)/r]-ArcSin(h/r)}；

6。一面是平面的薄凸透镜，光心可以近似的认为是平面的圆心，因此焦距f=OF+(r-5)=(FA"-OA")+(r-5)，而OA^2=OA"^2+AA"^2，即OA"=√(OA^2-AA"^2)=√(r^2-h^2)；

7。最后，把FA"、OA"代入，化简计算就可以算出焦距f了。

（2）如果是凸透镜的球半径，则以上步骤中的第一步可以省略，直接从第二步开始算起就行了。

用牛顿环仪测平凸透镜的曲率半径牛顿环仪是由待测平凸透镜（凸面曲率半径约为200~700cm）和磨光的平玻璃板叠合装在金属框架中构成，当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。

在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑，如果在透镜方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环，这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。

原理1、 牛顿环

牛顿环仪是由待测平凸透镜（凸面曲率半径约为200~700cm）L和磨光的平玻璃板P叠合装在金属框架F中构成图1。框架边上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。调节H时，螺旋不可旋得太紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。

当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图2所示。若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。

在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑（图3（a））如果在透镜方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图3（b））这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。

设透镜L的曲率半径为R，形成的m级干涉暗条纹的半径为 ，形成的m级干涉亮条纹的半径为，不难证明图一。

以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m级暗环（或亮环）的半径即可算出透镜的曲率半径R，相反，当R已知时，即可算出λ。但由于两接触镜面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难以确切判定环纹的干涉级数m，即干涉环纹的级数和序数不一定一致。这样如果只测量一个环纹的半径，计算结果可能有较大的误差。为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量出第m1个和第m2个暗环（或亮环）的半径（这里m1、 m2均为环序数，不一定是干涉级数），因而图一（1）式应修正为

=(m+j)Rλ——————（3）

式中m为环序数,(m+j)为干涉级数(j为干涉修正值),于是如图3的（4）所示。

上式表面，任意两环的半径平方差和干涉级以及环序数无关，而只与两个环的序数之差（m2-m1）有关。因此，只要精确测定两个环的半径，由两个环的半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R，即图3的（5）和（6）.

补充

由（3）式可以知道，与m直线关系，如图4，其斜率为Rλ，因此，也可以测出一组暗环（或亮环）半径和它们相应的环序数m，作-----m的关系曲线，然后从直线的斜率算出R。2