[科普中国]-反对称态

概念

由微观粒子的全面性（或不可分辨性），全同粒子体系的波函数必是关于交换两个粒子的全部变量为对称的或反对称的。并且这种对称性不随时间而改变。例如 是表示 个全同粒子体系的波函数，其中 表示第 个粒子的全部变量。交换第 和第 两粒子的全部变量 和 ，得一新的波函数 ，则必有 = 。取“+”、“—”分别代表 是对称或反对称波函数。用对称波函数所描述的全同粒子体系的量子态称为对称态。用反对称波函数所描述的全同粒子体系的量子态称为反对称态。1

基本原理全同粒子体系的量子力学理论，与经典理论对比具有许多新的特征。量子力学研究的主要特征是根据微观客体的特殊物理性质，如熟知的粒子全同性原理或不可分辨性原理。

按照这个原理，体系的状态在交换粒子的位置时仍然不变。我们来研究由两个全同粒子所组成的体系的波函数的一般性质。体系的状态由矢径 ，三个空间量子数（ ——主量子数， ——轨道量子数， ——磁量子数。它们用简单的符号 来表示），以及自旋量子数 来表示。按照通常所采用的符号，两个粒子的波函数具有形式：

其中指标1和2相应地属于第一个粒子和第二个粒子。

其次，我们引入粒子的置换算符 ，将它作用在波函数上归结为或者变更坐标 和 的位置，或者变更量子数 和 的位置：

不难求出这个算符的本征值：

实际上，由 得出，两次运用这个算符 应该得到原来的状态

另一方面，从 得出，

这样一来，置换算符的本征值等于 ：

这个结果表示当交换粒子位置时，波函数或则保持不变：（这样的函数称为对称的），或则变更符号：（这样的函数称为反对称的）。

量子力学证实，全同粒子的集合可以处在只具有一定类型对称性的状态中。特别是，在自然界能实现的或则是对称状态（波函数是对称的），或则是反对称状态（波函数是反对称的），并且在这些状态之间的量子跃迁是不可能的，不同类型对称性的状态取决于基本粒子本身的性质。2