[科普中国]-狄拉克矩阵

概念

狄拉克方程可以写成 ，其中 称为狄拉克矩阵， ；这四个矩阵都是四行撕裂矩阵，一般所取的形式如图1、图2、图3、图4所示。

图1、图2、图3、图4中的这些矩阵都是厄米特矩阵，并且满足如下对易关系：

或写成

其中

狄拉克矩阵 和费米子场算符 可以组成矢量和张量，经常出现在相互作用拉氏函数密度中。1

基本原理自由电子的哈密顿为 ，按相对论的动量能量关系 ，有 。把等式两边展开，得：

比较上式两边 和 的系数，得到 、 应满足的条件为

由于 ，可得 、 的本征值等于 ；而由 及 ，可得：

故 ，同理，有

可见，的性质表示无迹。2