[科普中国]-静电能

概述

对于一个带电体系的静电能，应包括每个带电体的自能和带电体问相互作用能。所谓“自能”就是将一个带电体看成无穷个带电微元，将这些无穷多个带电体微元从无限分散状态聚集成该带电体，外力所做功的大小。所谓“互能”则是将带电体系统中，各带电体从现在位置彼此分开至无穷远时，它们之问的静电力所做的功。

静电能包括自能和互能.点电荷的自能是无穷大，一般在静电学问题中都不考虑点电荷的自能。1

点电荷系由一电场和一个被搬运电荷构成的体系的静电能

电场力搬运电荷做功提升或消耗了体系的势能。在电场中搬运一个正电荷的过程中，无论电场力做
正功还是负功，都表明了电场具有能的属性。电场力做正功则降低了体系的势能，做负功则提升了体系
的势能，若用W 表示电场力做功，则电场力对电荷的做功可由下式计量

若 A 点取在无限远处，即 ，若 ，则 ，负号表示“电场力做负功，也就是外力克服电场力做正功”。这一份功对于电荷与电场这个体系的能量是建设性的，具有提升其势能的作用，就如同我们将一个重物提升高度而提升了重力势能一样。

由上所述不难理解，电场力做功与体系的电势能完全遵守“功能原理”而互相转化，若用外W 表示外力做功，其转换关系就是 即外力做功积累或提升了体系的电势能。上述讨论的目的是要搞清楚“外力做功”、“电场力做功”及“电势能”三者之间的关系，明白了三者之间的关系自然就能理解“外力对搬运电荷做功提升或消耗了带电体系的静电能”这个道理。

两个相距为r 的点电荷q1、q2 构成的系统的静电能

一个真空中的电荷系统可以看作是由若干彼此相距无限远的点电荷汇聚到一起形成的。两个点电荷的系统亦如此，可以看作从无限远处把q1 搬运到P 点，把q2 搬运到 Q 点，这一过程可以是先搬运q1 后搬运 q2，也可以是先搬运q2 后搬运q1。显然搬运第一个电荷对系统的静电能无贡献，搬运第二个电荷就需要外界对第二个电荷做正功或第一个电荷的电场对第二个电荷做负功，注意相互作用的做功量度为 或

由于这类做功改变了体系的静电能，属于两个电荷之间相互作用能的变化，因而又可以用体系的相互作用能来表示，即 这一相互作用能的积累显然是由外力做功或第一个电荷的电场力做负功转变而来的，故这也是体系静电能的另一个称呼。2

孤立带电体任何带电体的电荷都可以看成是由原来无限分散的许多电荷元缓慢地汇聚起来的，所以其总静电能应等于诸电荷元的自能和电荷元之间的互能之和。先讨论一下电荷元的自能，设电荷元的电量为，其能量为 一般ρ 可以认为常量，而 ， ，所以 当电荷元取得足够小时，r →0， ，说明电荷元的自能为零。可见，带电体的静电能是组成该带电体的电荷元之间的互能的总合。当然，也可将其视为带电体的自能。2

带电体系设空间某一区域，有一电荷任意分布的带电体系（由有限个带电体组成），其稳定的最终状态的电荷体密度为ρ（x,y,z），电荷面密度为σ（x,y,z），电势为U(x,y,z)。因为静电场是保守力场，所以系统的总能量取决于系统的最终状态，而与系统形成的过程无关。故设想：每一个带电体的电量都同时从零开始，按同一比例k 缓慢地增加到最终值，设初值为0，终值为1，根据场的叠加原理，空间各点的电势亦按同一比值k 增加，即kU(x,y,z)2