[科普中国]-逆高斯分布

逆高斯分布（Inverse Gaussian distribution）是统计学中一种常用的分布，逆高斯分布起源于有正漂移的Wiener过程或Brown运动中的首达时分布，它与概率论与统计学都有着密切的联系。逆高斯分布在寿命试验、卫生科学、 精算学、生态学、昆虫学等众多领域得到了极为广泛的应用，应当归因于它所具有的十分自然、优良的概率与统计性质。

背景基本的连续分布一般包括指数分布、正态分布、对数正态分布、截断正态分布、Weibull分布、极值分布、Gamma分布等；实际上，分布的概率及统计理论都有一个由浅显到深入的发展过程，对于这些分布的掌握及运用都有一个由模糊到清晰的过程，而另外一些分布的概率及统计理论和实际运用的普及与发展到相当程度时，也可以称其为基本分布，逆高斯分布就是这样一个分布。1

定义逆高斯分布（Inverse Gaussian distribution）是统计学中一种常用的分布，其密度函数为

该分布含有两个参数μ和λ ，Wald分布是 μ = λ = 1 时逆高斯分布的特例。当 λ 趋近于无穷时，逆高斯分布逐渐趋近于高斯分布（即正态分布），逆高斯分布有多项类似于高斯分布的特性。“逆”可能容易引起混淆，其实它的含义是高斯分布描述的是在布朗运动中某一固定时刻的距离分布，而逆高斯分布描述的是到达固定距离所需时间的分布。2

逆高斯分布图形其分布的大致图形如下：

相关分布广义逆高斯分布广义逆高斯分布的特征函数为：

（1）式中代表MacDonald函数，亦称为第三类变换过的Bessel函数；

（2）定义域为：；

（3）涉及到的参数：。3

正态逆高斯分布正态逆高斯分布的特征函数为：

（1）定义域为：；

（2）涉及到的参数：。3

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学