[科普中国]-偏相关系数

在多要素所构成的系统中，当研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视作常数（保持不变），即暂时不考虑其他要素影响，单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，所得数值结果为偏相关系数1。

偏相关系数简介在多元回归分析中，在消除其他变量影响的条件下，所计算的某两变量之间的相关系数。在多元相关分析中，简单相关系数可能不能够真实的反映出变量X和Y之间的相关性，因为变量之间的关系很复杂，它们可能受到不止一个变量的影响。这个时候偏相关系数是一个更好的选择2。

假设我们需要计算X和Y之间的相关性，Z代表其他所有的变量，X和Y的偏相关系数可以认为是X和Z线性回归得到的残差Rx与Y和Z线性回归得到的残差Ry之间的简单相关系数，即pearson相关系数。

计算方法偏相关系数的计算可以有下面的三种方法（详细的计算方法见参考文章）

1 根据上面的说法，从线性回归的角度计算变量间的偏相关系数，但是这样做很麻烦。

2 迭代法，可以认为简单相关系数为0阶偏相关系数，任何n阶偏相关都可以通过3个(n-1)阶偏相关系数计算出来。

3 相关矩阵求逆法，即首先计算出所有变量的相关性矩阵，然后求它的逆矩阵。这样可以求出任何两两变量之间的偏相关系数。

偏相关系数的检验可以有两种方法。一种是t-test，另外一种fisher 转化法。

利用偏相关系数进行变量间净相关分析通常完成两大步：

第一：计算样本的偏相关系数。

利用样本数据计算偏相关系数，反应了两个变量间净相关的强弱程度。在分析变量x1和x2之间的净相关时，当控制了变量x3的线性作用后，x1和x2之间的一阶偏相关系数定义为1：

第二：对样本来自的两个总体是否存在显著的净相关进行推断：

1）提出原假设，即两总体的偏相关系数与零无显著差异。

2）选择检验统计量。偏相关分析的检验统计量为t统计量，它的数学定义为：

式中，r为偏相关系数，n为样本数，q为阶数。统计量服从n-q-2个自由度的t分布。

3)计算检验统计量的观测值和对应的概率p-值。

4）决策。如果检验统计量的概率p-值小于给定的显著性水平α，则应拒绝原假设，反之，则不能拒绝原假设。

偏相关系数与简单相关系数的关系在多元回归中，应注意简单相关系数只是两变量局部的相关性质，而并非整体的性质。在多元回归中并不看重简单相关系数，而是看重偏相关系数。根据偏相关系数，可以判断自变量对因变量的影响程度；对那些对因变量影响较小的自变量，则可以舍去不顾。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学