[科普中国]-一致分布

一致分布是研究实数的分数部分在区间U1=[0,1)中的分布问题。一致分布理论的发展则开始于H.外尔1916年关于一致分布理论的著名研究。一致分布除自身的发展外，在解析数论、概率论和近似分析中都有重要的应用。例如，关于外尔和估计的研究是解析数论与堆垒数论中的核心。

简介一致分布是外尔（H.Weyl）创始的一个数论分支。

命 为 中的一个点集。对于任意，若 n 个点 落入区间 中的个数 满足，则称点集 在中一致分布。

我们称 为点集的偏差(discrepancy)。

判别条件关于一致分布有次之判别条件：“中一个数列 一致分布的充要条件为对于中国如何黎曼可积函数 常有”。外尓还进一步指出“ 上面判别条件中任何黎曼可积函数可以换成”。1

应用外尔由一致分布的研究引入了所谓的外尔指数和及其估计。外尔和及其估计是解析数论的核心问题。此外，寻求高维立方体中低偏差的点列，即所谓伪随机数，在高维数值积分、最优化与试验设计中均很有用。

外尔判别法及关于偏差的结果,在s维空间都有相应的推广。

一致分布的定义及外尔判别法还可以推广到紧致空间与拓扑群。
一致分布理论中有不少待解决的问题。例如数列ex(x=1,2,…)是否对模1为一致分布，就是未解决的著名问题。23

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学