[科普中国]-常值函数

常值函数(constant function)指值域为一元集的函数，当它为数值函数时常以f(x)=const或f(x)=c表示，这里的const与c都是constant(常数)的简写，在xy坐标平面上，函数f(x)=c的图象是直线y=0。换句话说，常值函数是其值域仅含一个元素的函数。即对该函数定义域中的一切x，都有f(x)=a，其中a是一个固定元素。

基本介绍把常量 ( 为常数)定义为函数，通常是这么理解的：不论自变量 取什么样的实数值，因变量 恒取常值 ，所以常值函数 的定义域 ，值域 。它的图像是一条平行于 轴并通过点 在 轴上截距为 的直线(如图1所示)。常值函数的特点是不显含自变量且不存在反函数1。

常值函数的周期性常值函数是一个周期函数。因对于任何 和实数 ， ，但并无最小正周期1。

常值函数的导数常值函数 ( 为常数)的导数 。

**证：**对于函数 ，当自变量在任意点 处取改变量 时， 恒成立2。

于是

所以

常值函数因变量与自变量常值函数因变量是固定的，即无论自变量取什么值其函数值（因变量）都不会发生变化。因此，实际上常值函数也有自变量，例如 也可以写成 。在没有任何其它限制的情况下， 可以取任何值，即全体实数。

在部分文献中，将常值函数视为0次函数，即 当 时，在 的情况下，恒等于1。但由于0次幂要求 ，而常数函数允许 ，所以也有些文献不赞成将常数函数视为0次函数。

周期函数的定义对于函数 ，若存在常数 ，使得f(x+T) = f(x)，则函数 称为周期函数，T称为此函数的周期。

性质1：若T是函数 的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是 的周期。

性质2：若T是函数 的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nT也是 的周期。

性质3：若 都为函数 的周期，且，则 也是 的周期。

在函数 的周期的集合中，我们称其正数者为函数 的正周期，称其负数者为函数 的负周期。若所有正周期中存在最小的一个，则我们称之为函数 的最小正周期，记作T*。

补充：常值函数无单调性。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学