[科普中国]-超复数

超复数(hypercomplex number)是一种推广的复数。 为了描述三维空间中的旋转，哈密顿把(能表示平面旋转的)复数加以推广，引进了四元数。这种推广了的复数，就是一种超复数。

定义定义1 是一个超复数， 称为A的模； 称为A的第一，第二和第三维虚单位1。

相关性质**定义2（超复数相等）**设两个超复数 和 ，

(1) ；

(2) 为实数。

定义3(共轭超复数)设超复数 是A的共轭超复数。

**定义4(乘法法则)**两个超复数 和 的积

（即常规复数乘积）。

超复数的三角表示式

设超复数 称 为A的第一，第二和第三角。

若干结果

设两超复数

实数m，则

(1) 。

(2) 。

(3) 。

(4) 。

(5) 设超复数 的共轭超复数，则

是的共轭超复数。

(约定为A的n次乘积)。

(6) 设超复数为实数，则是的共轭超复数1。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学