[科普中国]-平均数指数

平均数指数(index of mean)是用个体指数加权平均计算得出的指数。从理论上讲，平均数指数是综合指数的变形，因为平均数指数在计算形式上虽然不同于综合指数，而在组成指数的分子分母指标的社会内容上和综合指数是相同的。所以应该根据综合指数的要求去决定平均数指数的形式和权数。在实际统计工作中，由于计算资料的限制，一般不能直接编制综合指数，而经常计算平均数指数。平均数指数分为算术平均数指数及调和平均数指数。算术平均数指数是按加权算术平均数法计算的指数。例如，编制物量总指数时，掌握了个体物量指数和基期的产值资料，就可用算术平均数指数形式计算。调和平均数指数是按加权调和平均数法计算的指数。例如，编制物价指数时，掌握了个体物价指数和报告期的商品销售额资料，就可用调和平均数指数形式计算。

概念平均数指数是总指数的另一种重要形式。在统计工作中，由于统计资料的限制，有时不能直接利用综合指数公式计算，这时需要对公式变形，根据综合指数公式推导出平均数指数公式。以个体指数为基础，通过加权平均得到的总指数称为平均数指数。平均数指数最常用的两种形式是加权算术平均数指数和加权调和平均数指数。在这两种形式中，根据所用的权数不同，可将平均数指数进一步分为综合指数变形的平均数指数和固定权数的平均数指数。

平均数指数和综合指数都是总指数的一种形式，两者既有联系又有区别。两者的联系是：在平均数指数作为综合指数变形使用的条件下，两种指数的计算公式可以相互推导。两者的区别是：综合指数是从社会经济现象的总量出发，引入同度量因素，计算出总体的总量，然后再对比，即先综合，后对比；平均数指数是从个体指数出发，先对比，后综合。综合指数需要使用全面调查资料计算，而平均数指数既可以使用全面调查资料，也可以使用非全面调查资料1。

加权算术平均数指数加权算数平均数指数是以个体指数为基础，按加权算数平均法计算的总指数。一般以基期总值加权的算数平均数指数最为常用。

数量指标指数加权算数平均数指数的数量指标指数的计算公式为：

式中：表示数量指标的个体指数；以为权数的个体数量指标指数的加权算数平均数等于数量指标综合指数。

质量指标指数加权算术平均数指数的质量指标指数的计算公式为：

式中：表示质量指标的个体指数；以为权数的个体质量指标指数的加权算数平均数等于质量指标综合指数1。

加权调和平均数指数加权调和平均数指数是以个体指数为基础，按加权调和平均法计算的总指数。一般以报告期总值加权的调和平均数指数最为常用。

数量指标指数加权调和平均数指数的数量指标指数的计算公式为：

以为权数的个体数量指标指数的倒数的加权调和平均数等于数量指标综合指数。

质量指标指数加权调和平均数指数的质量指标指数的计算公式为：

以为权数的个体质量指标指数的倒数的加权调和平均数等于质量指标综合指数1。

固定权数平均数指数前面作为综合指数变形的算数平均数指数和调和平均数指数，分别以和作为权数。在实践中，还经常使用固定权数。固定权数平均数指数的计算公式为：

数量指标指数：

质量指标指数：

式中：是固定权数，它不是，也不是，是通过调整计算出来的，常用比重表示。

固定权数的平均数指数应用起来比较方便，只要权数资料取得，便可以在相对较长时间内使用，大大减少了工作量。而且，在不同时期内采用同样的权数，可比性强，有利于指数数列的分析，因此在实践中广泛应用。我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数等都是用固定权数的平均数指数形式编制的1。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学