[科普中国]-耦合电感

电感元件也称为自感元件，如果两个或两个以上的线圈中每个线圈所产生的磁通都与另一个线圈相交链，则称这些线圈有磁耦合(magnetic coupling)或者说具有互感(mutual induction)。若假定这些线圈是静止的，并且忽略了线圈中的电阻和匝间的分布电容，具有磁耦合的诸线圈就可表示为理想化的耦合电感元件(coupled inductor)，简称耦合电感1。

磁耦合若两个线圈的磁场存在相互作用，则称这两个线圈磁耦合。如表1所示为具有磁耦合的两个线圈，线圈1和2的匝数分别为 ，电感为 。在表1(a)中，当施感电流 流入线圈1时，在线圈1中产生

，自感磁链 。 的一部分或全部交链线圈2时，在线圈2中产生互感磁通 ，互感磁链 。在表1(b)中，当施感电流 流入线圈2时，在线圈2中产生自感磁通 ，自感磁链 。 的一部分或全部交链线圈1时，在线圈1中产生互感磁通 ，互感磁链 2。

互感如果线圈周围的媒质为非铁磁物质时，自感磁链为

互感磁链为

式(2)中， 和 称为互感系数，简称互感，单位为亨(H)。可以证明， ，略去M的下标，常用M来表示两个耦合线圈的互感。从而，当 和 同时流入线圈1和2时，如表1(c)所示，则线圈1和2的磁链取自感磁链方向，此时分别有

|| || 表1 具有磁耦合的两个线圈

磁链的方向一个线圈上互感磁链和自感磁链的方向不一定是相同的。如表2(a)所示， 流出线圈2的端子2时互感磁链 与自感磁链 方向相反；如表2(b)所示，线圈2的绕向与线圈1的绕向相反时互感磁链 与自感磁链 方向相反。此时有

|| || 表2 磁链的方向

耦合电感的伏安关系时域形式设线圈上 与 、 与 取关联参考方向， 与 、 ，和 与 、 符合右手螺旋定则。由电磁感应定律，可得

式(4)中， 为自感电压， 为互感电压。由式(3)和式(4)可知，一个线圈上互感磁链与自感磁链方向相同时，互感电压前取正号；相反时取负号。

频域形式在正弦稳态电路中，式(4)可写为

式(5)中， 称为互感抗，记为 。

耦合电感的同名端同名端式(4)中，互感电压前取正负号取决于一个线圈上互感磁链与自感磁链的方向，而其不仅与电流的参考方向有关，还与两线圈的绕向有关。由于实际线圈是密封的，难以知其绕向；即使知其绕向，在电路图中画出线圈绕向也不方便。为此引入同名端的概念，把通人两电流时能使一个线圈上互感磁链与自感磁链同向的这两个端子称为同名端，并用“·”或“*”等表示。如表1(c)中， 流入线圈1的端子1，产生 和 ； 流人线圈2的端子2，产生 和 ， 与 (或 与 )同方向，故通人两电流的端子1和2为同名端。

同名端的判断由于 和 同方向， 和 同方向，故通人两电流时各自所产生的磁通同向时，通人电流的这两个端子就是同名端，反之为异名端。如表22(b)， 流人线圈1的端子1， 流入线圈2的端子2，各自所产生的磁通反向，故端子1和2为异名端，即1和2**'**为同名端表1(c)和表2(b)所示线圈分别可用表3(a)和(b)所示电路表示。

用同名端确定互感电压的极性标定同名端后就可方便地确定互感电压的极性。由同名端定义，两电流流人同名端，一个线圈上互感磁链与自感磁链同向，式(4)中互感电压前取正号，因此，电流流进同名端，则在具有磁耦合的另一线圈的同名端上互感电压为正极性。如图1所示， 流入同名端1，则互感电压 在同名端2上为正极性，即

这样，当 与 、 与 取关联参考方向， 和 取同名端为正极性时，自感电压和互感电压在同名端上都是正极性，式(4)中互感电压就取正号了2。

|| || 表3 用同名端表示的电路

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所