[科普中国]-反比例

反比例，指的是两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同。这两种量叫做成反比例的量，这两种量的关系叫做反比例关系。1

定义两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。通常用来x的变化规律来表示y的变化规律。1

其中，x和y叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，k为常数。

正反联系正比例和反比例相同之处与联系。

正比例：两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定那么这两个数就成正比例，这两个变量之间的关系就叫做成正比例。

相同之处（1） 事物关系中都有两个变量，一个常量。

（2）在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

（3）相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

正比例例子：2

1、单价一定，总价和数量成正比例。

2、数量一定，总价和单价成正比例。

3、长方形的长一定，面积和宽成正比例。

4、长方形的宽一定，面积和长成正比例。

5、速度一定，路程和时间成正比例。

6、时间一定，路程和速度成正比例。

7、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。

8、工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例。

9、除数一定，被除数和商成正比例。

10、商一定，被除数和除数成正比例。

11、砖的块数一定，铺底面积和每块砖的面积成正比例。

12、砖的面积一定，铺底面积和砖的块数成正比例。

反比例例子：

1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；

2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；

3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；

4、买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例；

5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；

6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；

7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；

8、总价一定,单价与数量成反比例；

9、长方体体积一定,底面积与高成反比例；

10、总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例。

应用反比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，总路程一定，速度和时间成反比例关系。在工程问题中，在地上挖个坑所花的时间也（大致地）和雇来挖坑的人数成反比的。

在笛卡尔坐标平面上，两个具有反比例关系的变量的图形是一对双曲线。该图线上的每一点的 X 和 Y 坐标值之积总是等于比例常数 (k)。由于 k非零，所以图线不会与坐标轴相交。

示例例：判断是否成反比例。2

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。

（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间。

（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做完的题。

解：（1）（2）（3）是，（4）不是。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所