[科普中国]-大地水准面高

大地水准面高是从大地水准面沿法线到地球椭球体面的距离。与静止海平面重合的重力等位面称为大地水准面。大地水准面是一个与地球内部密度分布有关的不规则曲面。

概念大地水准面高的实际观测结果表明，大地水准面非常接近一个旋转椭球面。选择适当的旋转椭球，使得大地水准面相对此椭球面的起伏的平方在椭球面上的积分最小，这个旋转椭球称为参考椭球。大地水准面与参考椭球面的距离(沿法线)称为“大地水准面高”。在1980大地参考系中，参考椭球的赤道半径取为6378.137米，扁率的倒数取为28626，此时大地水准面的高度不超过110米。地面点的正高与该点的大地水准面高的和称为该点的大地高，大地高是地面点的大地坐标系中的一个坐标。大地水准面高在地面上的分布与地球内部特别是地壳上地幔密度水平向分布不均匀有关，因此大地水准面高也是研究地球内部结构和地球内部动力学过程的一种地面依据。

利用FFT技术计算大地水准面高若干问题研究研究背景自从1978年快速Fourier变换(FFT)技术被引入到物理大地测量领域以来，这一技术在地球重力场逼近计算中得到了广泛的应用。1981年，Colombo1首次将FFT技术应用于球谐系数的估计，较大幅度地提高了球谐系数数值计算的速度；Sideris和Forsberg2于1985年独立地提出将FFT技术应用于重力地形改正计算，随后相继有许多学者将谱方法引入到大地测量边值问题的平面逼近计算。Haagmans等3人于同年成功地将一维FFT算法引入到重力场球面逼近计算，从而彻底解决了使用谱方法进行重力场逼近计算遗留下的理论问题。我国学者也先后为谱技术的推广和应用作出了突出性的贡献，李叶才和Sideris(1992)等人曾在同一年独立地提出将快速Hartley变换(FHT)引入到物理大地测量中的卷积计算。为了消除核函数由于纬度近似带来的误差，王昆杰和李建成(1994)提出了所谓的坐标转换计算法；李建成等人(1997)通过数值计算证明，大地测量二维平面近似卷积计算结果精度低于二维球面近似结果的原因，是由于不合适地截断积分核函数造成的，并提出了相应的改进意见。总之，10多年来，谱技术在物理大地测量领域得到了广泛深入的研究，日趋完善，已成为重力场逼近计算的主要方法和手段。

研究旨在综合国内外关于FFT技术在计算大地水准面中应用的最新研究成果，对二维和一维FFT算法在实际应用中的几个问题进行全面系统的研究，提出了二维球面FFT计算公式的改进形式，并进行了详细的数值比较和分析讨论。

二维球面FFT计算的改进由StrangvanHees(1990)得知，大地水准面二维FFT算式计算误差大小与纬度的正切成正比，即随纬度的升高而增大。这是由于子午线在高纬度发生收敛，引起核函数近似误差增大的缘故。需要指出的是，子午线收敛造成的影响并不仅仅表现为核函数近似误差增大这一个方面，实际上，子午线收敛就意味着，分布在球面上的重力异常网格值在东西方向上并不是等间距取值，它是随纬度变化而变化的(网格间距=Δλcosh)，也就是说，重力异常在不同纬度上所对应的网格并不是等面积网格，而在两个变量方向上保持等间距取值却是普通二维FFT变换所要求的基本条件。我们在具体实现大地水准面二维FFT算法的过程中，总是简单地将重力异常所对应的经纬网格当作等面积网格处理(否则，必须作投影变换处理)，这就不可避免地要引起一定大小的计算误差。遗憾的是，这一误差源在以往的相关文献中并未引起足够的重视，人们的注意力主要集中在对积分核函数的改化，而忽视了FFT算法本身对重力异常分布的要求。实际上，正是由于球面重力异常不等面积网格分布这种固有的特点，才使得积分核函数S(j)不能精确地表达为经差和纬差的函数S(hp-h，λp-λ)，因此，作为输入量的重力异常与积分核是相辅相成的。对核函数做近似处理使之成为经差和纬差的函数以后，应当说，这只是解决了问题的一个方面，问题的另一个方面即重力异常输入量的分布形式并没有改变。

实际上，由于通用FFT计算机软件一般都以波数代替波长作为计算参量，并把网格间距视为单位长度处理。

研究结论研究主要讨论了两方面的问题，首先分析研究了大地水准面2维FFT算法的主要误差源，提出了2维球面FFT算法的改进意见，并通过实际算例证明了改进算法的有效性。详细分析讨论了参考场选择、积分球冠半径确定以及核函数改化对大地水准面计算结果的影响和作用，并结合我国大地水准面实际计算结果，给出了积分半径和改化核函数阶次的最佳取值。本文得出的结论对进一步推广和使用谱技术具有非常积极的意义，对实际精化我国大地水准面也具有实用参考价值。4

大地水准面高对地壳形变监测的影响分析研究背景作为遥感探测地表形变的空间大地测量手段之一，合成孔径雷达干涉测量（InSAR）技术能够提供高精度、高空间分辨率、大范围的地表形变资料。由于时间与几何去相关噪声以及大气、轨道、地表高程误差等非构造信号的显著影响，传统InSAR方法在测量活动断裂带震间形变等大范围、缓慢、微小形变信号时受到很大限制。从20世纪开始，两大类SAR影像时间序列分析算法，即永久散射体PS技术与短基线集SBAS方法，已被开发用来估计并削弱相位噪声，提高形变量测定精度，并被广泛应用于测量各种自然灾害、环境变化和人类活动等相关的地表形变过程，包括断裂带震间应变累积；火山岩浆体的累积与迁移运动；冰川与冰盖运动；造山运动与侵蚀、滑坡与海岸带变化；采矿、抽取地下水、石油、天然气等流体导致的矿区与城市地表沉降。重复轨道条带模式（Strip-man/Image Mode）干涉图受其幅宽限制（通常为100km×100km左右），难以捕获到Mw>7大地震完整的同震形变场，如2008年汶川地震、2011年日本Tohoku-Oki地震等，以及火山岛弧、地壳内部构造应变累积等引起的超大范围形变场。尽管通过拼接相邻轨道数据方法可以进行大范围、连续的地表位移观测，但由于相邻轨道数据获取时间不同步，期间可能有多次强余震等噪声干扰，因而相邻轨道重合区经平滑后不可避免会存在额外的误差。与条带模式相比，宽幅模式SAR影像以降低空间分辨率为代价提供了更大的地面覆盖，如Envisat ASAR宽幅模式数据的幅宽约为400km×400km，能够为反演（Mw>7）同震破裂机制、震间滑动速率与震后岩石圈流变机制等大范围地壳运动与动力学提供更完整的约束。

通用的数字高程模型，如SRTMDEM和ASTERGDEM，都是基于EGM96大地水准参考面，而常规InSAR干涉处理和高级InSAR时序分析等都需要在参考椭球面下进行。大地水准面和参考椭球面之间的差异，即大地水准面高在全球不同区域分布都不一样，其变化范围约为[-106m，85m]。绝大多数InSAR用户都忽略了大地水准面高，直接利用基于EGM96大地水准参考面的SRTMDEM或ASTERDEM去除地形相位，大地水准面高引起的相位误差必然会对InSAR大范围mm级地壳形变监测应用产生影响。另一方面，尚无公开发表的文献定量分析大地水准面高对InSAR形变监测影响。因此，本文将以青藏高原北部阿尔金断裂带西段为例，讨论InSAR数据处理中大地水准面高对Envisat ASAR宽幅和条带模式干涉处理结果的直接影响，并给出相应的改正方法。

大地水准面高对DInSAR影响分析大地水准面是与平均海水面最接近的重力等位面，而地球表面某一点的正高是指该点沿铅垂线至大地水准面的距离。参考椭球是数学上定义的地球表面，地球表面某一点的椭球高是指该点沿法线至参考椭球面的距离。椭球高Hellip与正高Hortho的关系如式所示：

其中，N代表椭球高与正高的差异，即大地水准面高或大地水准面差距。WGS84参考椭球系统是为GPS全球定位系统使用而建立的坐标系统，同时也是空间大地测量（如InSAR等）与工程测量领域应用较为广泛的参考基准。理论上，若已知GPS测站的椭球高，基于现存的大地水准面模型（如EGM96）就可以确定相应的正高。

WGS84参考椭球系统是为GPS全球定位系统使用而建立的坐标系统，同时也是空间大地测量（如InSAR等）与工程测量领域应用较为广泛的参考基准。理论上，若已知GPS测站的椭球高，基于现存的大地水准面模型（如EGM96）就可以确定相应的正高。WGS84椭球高与EGM96正高系统之间的转换关系如式所示：

研究结论由于InSAR数据处理软件（如ROI-PAC等）采用WGS84椭球高坐标系统，而常规使用的DEM（如SRTM或ASTERGDEM）均为EGM96正高系统，本文评估了不同高程系统对EnvisatASAR宽幅和条带模式干涉测量在阿尔金断裂带西段地壳形变测量精度的影响，得到以下几点结论：

（1）由理论模拟分析显示，对于100m的垂直基线，8.8m的SRTMDEM测量误差，若存在20m的大地水准面高的变化，对宽幅或条带模式InSAR形变测量造成的影响将由3mm增至10mm左右，这对于利用InSAR测定大范围的微小形变应用（如震间、震后形变和山体隆起）来讲，其精度损失是无法接受的。因此，本文认为在利用InSAR技术测定上述地壳形变时，不能忽略大地水准面高所引入的误差。

（2）由阿尔金断裂带西段的EnvisatASAR宽幅与条带模式数据实例验证表明：对于相同地区，垂直基线的大小决定了大地水准面高对InSAR精度的影响程度；对于不同地区，大地水准面高与地形变化存在较大相关性。

（3）大地水准面高变化缓慢的地区，可以考虑结合短基线方法与去除二次项轨道平面的方法削弱大地水准面高的影响，但是去除轨道误差的同时也可能剔除掉了长波段的形变信号；对于大地水准面高有较大梯度变化的研究区域，使用基于WGS84高程参考系统的DEM，可以使InSAR形变测量分析建立在统一的高程系统上，有效地避免大地水准面高误差的影响。5

本词条内容贡献者为:

陈红 - 副教授 - 西南大学