[科普中国]-平差值

在测量控制网当中，同一个未知点通过不同的线路推算得到的坐标观测值会有所不同，全部观测值的加权平均值就叫做这个点坐标平差值。

概念平差值是指用各个小班量算面积之和，与参考面积作差，得出一个数，再用这个数乘以小班所在流域面积的所占百分比得出的数就是这个小班的平差值。

当观测值含有粗差时，最小二乘平差所具有的优良特性就显得逊色了。对含有粗差的观测值进行平差，将使平差结果受到粗差的影响，因此，在平差前应将其剔除。然而，在平差前不一定能够检验和判明。只能将所有的观测值进行平差，从而提出有粗差嫌疑的观测值，对这些观测值逐一进行检验，逐一判定是否为粗差，若其中之一是粗差，就将其剔除，剔除一个粗差后进行一次平差值的转换，根据转换结果再检验、判定和转换，直至粗差剔除完毕为止。

起算数据误差对平差值及其精度的影响起算数据误差对平差值的影响，即为顾及起算数据误差影响的平差值与不顾及起算数据影响的平差值之差。起算数据误差对单位权方差的影响仍然是顾及与不顾及起算数据误差影响的单位权方差之差。

起算数据误差对平差值协因数阵的影响，也是顾及起始数据误差影响的平差值协因数阵与不顾及起算数据误差影响的平差值协因数阵之差。由文献1知，不顾及起算数据误差影响和顾及起算数据误差影响的平差值协因数阵计算公式(间接平差)如表1所示。

起算数据误差对平差精度的影响从应用实例可以看出，起始数据对平差值及平差值的精度均有影响。在本例所用观测高差等权的条件下，影响规律为：对参数平差值的影响的绝对值相等，对各观测高差平差值影响的绝对值也相等；对平差值协因数的影响均为正值，说明不顾及起算数据误差影响的平差使平差值协因数变小；对参数平差值方差的影响均为正值，说明不顾及起算数据误差影响的平差使平差值方差变小，过高地估计了参数平差值的精度；对观测值平差值方差的影响均为负值，既不顾及起算数据误差影响的平差使观测值的方差变大，过低的估计了观测值平差值的精度。

研究结论研究给出了分析起算数据误差影响的方法和计算影响值的共式，并通过对影响值的量化分析，进一步说明了起算数据误差对例中控制网平差结果的影响规律。对于各类测量控制网，均可按本文给出的方法计算起算数据误差对网中平差结果的影响，从而分析其影响规律。由于测量控制网是逐级布设的，起算数据误差对平差结果的累计影响是十分可观的，是一个必须引起重视和加以研究的问题。2

起算数据与待定点平差值精度的关系分析在文献3中，分析了多余观测数对精度的影响，并以水准网为例，验证了随着起算数据个数的增加，待定点平差值的精度会显著提高。但是，当多余观测数增加到一定程度后，待定点的精度提高并不明显，或者说精度就不再提高了。因此，以测边三角网为例，采用间接平差模型，进一步验证了已知起算数据个数与待定点平差值的精度之间的关系，并得出了有益的结论。

间接平差的原理（1）函数模型：

其中，=L+V，；为观测值L的平差值，为参数的平差值，为常数项，V为观测值的改正数，为参数的近似值，为参数的近似值改正数；

误差方程为：V=B-l

（2）实验算例

如图1所示，为一测边三角网。P为坐标待定的点，A1、A2、…、A18为已知点，S1、S2、…、S18为观测边长。

为了求得待定点P的坐标平差值，可以采用A1、A2两点和观测边长S1、S2进行计算，也可以采用若干个已知点和更多的观测边长来计算。这样，随着所使用的已知点个数和观测边长个数的增加，所求得的待定点P的坐标平差值的精度也会不断变化。

观测数与待定点平差值中误差关系分析由表2及图2可以看出，随着r的增大，点位中误差总体上逐渐减小。当r≤7时，点位中误差减小幅度较大；之后随着r的增大，中误差减小的幅度越来越小。从理论上，中误差的取值仍会减小，但在实用上已没有太大的意义。通过以上的计算可以得出结论，当已知起算数据的个数大于一定数值后，再增加起算数据不会提高待定点的精度。

研究结论在以上的计算过程中，作者对多余观测数与中误差之间的精度关系进行了分析，但需要注意以下几个问题：

（1）研究计算中采用间接平差，其参数的近似值只取了一个值。

（2）研究是以测边三角网为例进行了计算，测边三角网的函数模型是非线性的，线性化时存在泰勒级数展开项的取舍问题。对于其他网形没有进行考虑。4

本词条内容贡献者为:

陈红 - 副教授 - 西南大学